Вычислите значение выражения $\sqrt{a^2 + 8ab + 16b^2}$ при $a = 3\frac{3}{7}$ и $b = \frac{1}{7}$.

Question

Вопрос:

Вычислите значение выражения $\sqrt{a^2 + 8ab + 16b^2}$ при $a = 3\frac{3}{7}$ и $b = \frac{1}{7}$.

$Вычислите значение выражения $\sqrt{a^2 + 8ab + 16b^2}$ при $a = 3\frac{3}{7}$ и $b = \frac{1}{7}$.$

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для начала упростим выражение под корнем. Заметим, что это полный квадрат: $$\sqrt{a^2 + 8ab + 16b^2} = \sqrt{(a + 4b)^2}$$ Извлекаем корень: $$\sqrt{(a + 4b)^2} = |a + 4b|$$ Теперь подставим значения $a = 3\frac{3}{7}$ и $b = \frac{1}{7}$. Сначала переведём $a$ в неправильную дробь: $$a = 3\frac{3}{7} = \frac{3 \cdot 7 + 3}{7} = \frac{21 + 3}{7} = \frac{24}{7}$$ Теперь подставим значения в выражение $|a + 4b|$: $$|\frac{24}{7} + 4 \cdot \frac{1}{7}| = |\frac{24}{7} + \frac{4}{7}| = |\frac{24 + 4}{7}| = |\frac{28}{7}| = |4| = 4$$ **Ответ: 4**

Вычислите значение выражения $\sqrt{a^2 + 8ab + 16b^2}$ при $a = 3\frac{3}{7}$ и $b = \frac{1}{7}$.

Ответ ассистента

Другие решения