Вычислите: 5/6 - 3/22

1. Вычислите: 1) $\frac{5}{6} - \frac{3}{22} = \frac{5 \cdot 11}{6 \cdot 11} - \frac{3 \cdot 3}{22 \cdot 3} = \frac{55}{66} - \frac{9}{66} = \frac{55-9}{66} = \frac{46}{66} = \frac{23}{33}$ **Ответ:** $\frac{23}{33}$ 2) $0,75 - \left(\frac{3}{16} + \frac{1}{24}\right)$ Сначала выполним сложение в скобках: $\frac{3}{16} + \frac{1}{24} = \frac{3 \cdot 3}{16 \cdot 3} + \frac{1 \cdot 2}{24 \cdot 2} = \frac{9}{48} + \frac{2}{48} = \frac{9+2}{48} = \frac{11}{48}$ Теперь вычтем результат из $0,75$. Переведем $0,75$ в дробь: $0,75 = \frac{75}{100} = \frac{3}{4}$ $\frac{3}{4} - \frac{11}{48} = \frac{3 \cdot 12}{4 \cdot 12} - \frac{11}{48} = \frac{36}{48} - \frac{11}{48} = \frac{36-11}{48} = \frac{25}{48}$ **Ответ:** $\frac{25}{48}$ 3) $\frac{9}{16} + \left(0,25 - \frac{5}{24}\right)$ Сначала выполним вычитание в скобках: $0,25 - \frac{5}{24}$. Переведем $0,25$ в дробь: $0,25 = \frac{25}{100} = \frac{1}{4}$ $\frac{1}{4} - \frac{5}{24} = \frac{1 \cdot 6}{4 \cdot 6} - \frac{5}{24} = \frac{6}{24} - \frac{5}{24} = \frac{6-5}{24} = \frac{1}{24}$ Теперь сложим результат с $\frac{9}{16}$: $\frac{9}{16} + \frac{1}{24} = \frac{9 \cdot 3}{16 \cdot 3} + \frac{1 \cdot 2}{24 \cdot 2} = \frac{27}{48} + \frac{2}{48} = \frac{27+2}{48} = \frac{29}{48}$ **Ответ:** $\frac{29}{48}$ 4) $0,88 - \frac{2}{15}$ Переведем $0,88$ в дробь: $0,88 = \frac{88}{100} = \frac{22}{25}$ $\frac{22}{25} - \frac{2}{15} = \frac{22 \cdot 3}{25 \cdot 3} - \frac{2 \cdot 5}{15 \cdot 5} = \frac{66}{75} - \frac{10}{75} = \frac{66-10}{75} = \frac{56}{75}$ **Ответ:** $\frac{56}{75}$ 5) $\left(\frac{1}{6} + \frac{5}{18}\right) - \left(\frac{1}{18} + \frac{1}{24}\right)$ Выполним сложение в первой скобке: $\frac{1}{6} + \frac{5}{18} = \frac{1 \cdot 3}{6 \cdot 3} + \frac{5}{18} = \frac{3}{18} + \frac{5}{18} = \frac{3+5}{18} = \frac{8}{18} = \frac{4}{9}$ Выполним сложение во второй скобке: $\frac{1}{18} + \frac{1}{24} = \frac{1 \cdot 4}{18 \cdot 4} + \frac{1 \cdot 3}{24 \cdot 3} = \frac{4}{72} + \frac{3}{72} = \frac{4+3}{72} = \frac{7}{72}$ Теперь вычтем результаты: $\frac{4}{9} - \frac{7}{72} = \frac{4 \cdot 8}{9 \cdot 8} - \frac{7}{72} = \frac{32}{72} - \frac{7}{72} = \frac{32-7}{72} = \frac{25}{72}$ **Ответ:** $\frac{25}{72}$ 6) $4 - 2\frac{4}{7}$ Переведем смешанное число в неправильную дробь: $2\frac{4}{7} = \frac{2 \cdot 7 + 4}{7} = \frac{14+4}{7} = \frac{18}{7}$ $4 - \frac{18}{7} = \frac{4 \cdot 7}{7} - \frac{18}{7} = \frac{28}{7} - \frac{18}{7} = \frac{28-18}{7} = \frac{10}{7} = 1\frac{3}{7}$ **Ответ:** $1\frac{3}{7}$ 7) $2,5 + 1\frac{2}{3} - 3\frac{1}{6}$ Переведем десятичную дробь и смешанные числа в неправильные дроби: $2,5 = \frac{25}{10} = \frac{5}{2}$ $1\frac{2}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{5}{3}$ $3\frac{1}{6} = \frac{3 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{19}{6}$ Теперь выполним действия: $\frac{5}{2} + \frac{5}{3} - \frac{19}{6} = \frac{5 \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{5 \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{19}{6} = \frac{15}{6} + \frac{10}{6} - \frac{19}{6} = \frac{15+10-19}{6} = \frac{25-19}{6} = \frac{6}{6} = 1$ **Ответ:** $1$ 8) $0,36 - \frac{9}{75} + \frac{2}{15}$ Переведем десятичную дробь в обыкновенную и упростим ее: $0,36 = \frac{36}{100} = \frac{9}{25}$ Теперь выполним действия: $\frac{9}{25} - \frac{9}{75} + \frac{2}{15}$ Найдем общий знаменатель для $25, 75, 15$. Это $75$. $\frac{9 \cdot 3}{25 \cdot 3} - \frac{9}{75} + \frac{2 \cdot 5}{15 \cdot 5} = \frac{27}{75} - \frac{9}{75} + \frac{10}{75} = \frac{27-9+10}{75} = \frac{18+10}{75} = \frac{28}{75}$ **Ответ:** $\frac{28}{75}$ 9) $\left(\frac{1}{2} - \frac{1}{3}\right) - \left(\frac{1}{4} - \frac{1}{5}\right)$ Выполним вычитание в первой скобке: $\frac{1}{2} - \frac{1}{3} = \frac{3}{6} - \frac{2}{6} = \frac{1}{6}$ Выполним вычитание во второй скобке: $\frac{1}{4} - \frac{1}{5} = \frac{5}{20} - \frac{4}{20} = \frac{1}{20}$ Теперь вычтем результаты: $\frac{1}{6} - \frac{1}{20} = \frac{1 \cdot 10}{6 \cdot 10} - \frac{1 \cdot 3}{20 \cdot 3} = \frac{10}{60} - \frac{3}{60} = \frac{10-3}{60} = \frac{7}{60}$ **Ответ:** $\frac{7}{60}$ 10) $3\frac{2}{9} + 4\frac{1}{6} - 1\frac{8}{27}$ Переведем смешанные числа в неправильные дроби: $3\frac{2}{9} = \frac{3 \cdot 9 + 2}{9} = \frac{27+2}{9} = \frac{29}{9}$ $4\frac{1}{6} = \frac{4 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{24+1}{6} = \frac{25}{6}$ $1\frac{8}{27} = \frac{1 \cdot 27 + 8}{27} = \frac{27+8}{27} = \frac{35}{27}$ Найдем общий знаменатель для $9, 6, 27$. Это $54$. $\frac{29}{9} + \frac{25}{6} - \frac{35}{27} = \frac{29 \cdot 6}{9 \cdot 6} + \frac{25 \cdot 9}{6 \cdot 9} - \frac{35 \cdot 2}{27 \cdot 2} = \frac{174}{54} + \frac{225}{54} - \frac{70}{54} = \frac{174+225-70}{54} = \frac{399-70}{54} = \frac{329}{54}$ Выделим целую часть: $329 \div 54 = 6$ (остаток $5$) $\rightarrow 6\frac{5}{54}$ **Ответ:** $6\frac{5}{54}$ 11) $11 - 6\frac{2}{3} - 3\frac{5}{7}$ Переведем смешанные числа в неправильные дроби: $6\frac{2}{3} = \frac{6 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{18+2}{3} = \frac{20}{3}$ $3\frac{5}{7} = \frac{3 \cdot 7 + 5}{7} = \frac{21+5}{7} = \frac{26}{7}$ Найдем общий знаменатель для $3$ и $7$. Это $21$. $11 - \frac{20}{3} - \frac{26}{7} = \frac{11 \cdot 21}{21} - \frac{20 \cdot 7}{3 \cdot 7} - \frac{26 \cdot 3}{7 \cdot 3} = \frac{231}{21} - \frac{140}{21} - \frac{78}{21} = \frac{231-140-78}{21} = \frac{91-78}{21} = \frac{13}{21}$ **Ответ:** $\frac{13}{21}$ 12) $\frac{27}{75} + 0,32 - \frac{7}{15}$ Упростим первую дробь и переведем десятичную дробь в обыкновенную: $\frac{27}{75} = \frac{9}{25}$ $0,32 = \frac{32}{100} = \frac{8}{25}$ Теперь выполним действия: $\frac{9}{25} + \frac{8}{25} - \frac{7}{15} = \frac{9+8}{25} - \frac{7}{15} = \frac{17}{25} - \frac{7}{15}$ Найдем общий знаменатель для $25$ и $15$. Это $75$. $\frac{17 \cdot 3}{25 \cdot 3} - \frac{7 \cdot 5}{15 \cdot 5} = \frac{51}{75} - \frac{35}{75} = \frac{51-35}{75} = \frac{16}{75}$ **Ответ:** $\frac{16}{75}$ 13) $\left(\frac{1}{3} - \frac{1}{4}\right) - \left(\frac{1}{5} - \frac{1}{6}\right)$ Выполним вычитание в первой скобке: $\frac{1}{3} - \frac{1}{4} = \frac{4}{12} - \frac{3}{12} = \frac{1}{12}$ Выполним вычитание во второй скобке: $\frac{1}{5} - \frac{1}{6} = \frac{6}{30} - \frac{5}{30} = \frac{1}{30}$ Теперь вычтем результаты: $\frac{1}{12} - \frac{1}{30} = \frac{1 \cdot 5}{12 \cdot 5} - \frac{1 \cdot 2}{30 \cdot 2} = \frac{5}{60} - \frac{2}{60} = \frac{5-2}{60} = \frac{3}{60} = \frac{1}{20}$ **Ответ:** $\frac{1}{20}$ 14) $5\frac{7}{12} - 2\frac{4}{9} + 1\frac{5}{18}$ Переведем смешанные числа в неправильные дроби: $5\frac{7}{12} = \frac{5 \cdot 12 + 7}{12} = \frac{60+7}{12} = \frac{67}{12}$ $2\frac{4}{9} = \frac{2 \cdot 9 + 4}{9} = \frac{18+4}{9} = \frac{22}{9}$ $1\frac{5}{18} = \frac{1 \cdot 18 + 5}{18} = \frac{18+5}{18} = \frac{23}{18}$ Найдем общий знаменатель для $12, 9, 18$. Это $36$. $\frac{67}{12} - \frac{22}{9} + \frac{23}{18} = \frac{67 \cdot 3}{12 \cdot 3} - \frac{22 \cdot 4}{9 \cdot 4} + \frac{23 \cdot 2}{18 \cdot 2} = \frac{201}{36} - \frac{88}{36} + \frac{46}{36} = \frac{201-88+46}{36} = \frac{113+46}{36} = \frac{159}{36}$ Упростим дробь, разделив числитель и знаменатель на $3$: $\frac{159 \div 3}{36 \div 3} = \frac{53}{12}$ Выделим целую часть: $53 \div 12 = 4$ (остаток $5$) $\rightarrow 4\frac{5}{12}$ **Ответ:** $4\frac{5}{12}$ 15) $10 - 3\frac{4}{5} - 5\frac{2}{3}$ Переведем смешанные числа в неправильные дроби: $3\frac{4}{5} = \frac{3 \cdot 5 + 4}{5} = \frac{15+4}{5} = \frac{19}{5}$ $5\frac{2}{3} = \frac{5 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{15+2}{3} = \frac{17}{3}$ Найдем общий знаменатель для $5$ и $3$. Это $15$. $10 - \frac{19}{5} - \frac{17}{3} = \frac{10 \cdot 15}{15} - \frac{19 \cdot 3}{5 \cdot 3} - \frac{17 \cdot 5}{3 \cdot 5} = \frac{150}{15} - \frac{57}{15} - \frac{85}{15} = \frac{150-57-85}{15} = \frac{93-85}{15} = \frac{8}{15}$ **Ответ:** $\frac{8}{15}$ 16) $\frac{3}{4} \cdot \frac{8}{9}$ $\frac{3}{4} \cdot \frac{8}{9} = \frac{3 \cdot 8}{4 \cdot 9} = \frac{24}{36}$ Упростим дробь, разделив числитель и знаменатель на $12$: $\frac{24 \div 12}{36 \div 12} = \frac{2}{3}$ **Ответ:** $\frac{2}{3}$ 17) $1\frac{7}{8} \cdot 0,4$ Переведем смешанное число в неправильную дробь и десятичную дробь в обыкновенную: $1\frac{7}{8} = \frac{1 \cdot 8 + 7}{8} = \frac{15}{8}$ $0,4 = \frac{4}{10} = \frac{2}{5}$ Теперь выполним умножение: $\frac{15}{8} \cdot \frac{2}{5} = \frac{15 \cdot 2}{8 \cdot 5} = \frac{30}{40}$ Упростим дробь, разделив числитель и знаменатель на $10$: $\frac{30 \div 10}{40 \div 10} = \frac{3}{4}$ **Ответ:** $\frac{3}{4}$ 18) $1\frac{1}{3} \cdot \frac{3}{7} + \frac{4}{7} \cdot 1\frac{1}{3}$ Переведем смешанное число в неправильную дробь: $1\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{4}{3}$ Теперь заменим $1\frac{1}{3}$ на $\frac{4}{3}$ в выражении: $\frac{4}{3} \cdot \frac{3}{7} + \frac{4}{7} \cdot \frac{4}{3}$ Можно вынести общий множитель $\frac{4}{3}$: $\frac{4}{3} \cdot \left(\frac{3}{7} + \frac{4}{7}\right) = \frac{4}{3} \cdot \left(\frac{3+4}{7}\right) = \frac{4}{3} \cdot \frac{7}{7} = \frac{4}{3} \cdot 1 = \frac{4}{3}$ Или вычислим каждое произведение отдельно: $\frac{4}{3} \cdot \frac{3}{7} = \frac{4 \cdot 3}{3 \cdot 7} = \frac{12}{21} = \frac{4}{7}$ $\frac{4}{7} \cdot \frac{4}{3} = \frac{4 \cdot 4}{7 \cdot 3} = \frac{16}{21}$ Теперь сложим: $\frac{4}{7} + \frac{16}{21} = \frac{4 \cdot 3}{7 \cdot 3} + \frac{16}{21} = \frac{12}{21} + \frac{16}{21} = \frac{12+16}{21} = \frac{28}{21}$ Упростим дробь, разделив числитель и знаменатель на $7$: $\frac{28 \div 7}{21 \div 7} = \frac{4}{3}$ **Ответ:** $\frac{4}{3}$ 19) $\frac{5}{7} \cdot \frac{21}{25}$ $\frac{5}{7} \cdot \frac{21}{25} = \frac{5 \cdot 21}{7 \cdot 25} = \frac{105}{175}$ Упростим дробь. Можно сократить $5$ и $25$ (на $5$), а также $7$ и $21$ (на $7$): $\frac{\cancel{5}^{1}}{\cancel{7}^{1}} \cdot \frac{\cancel{21}^{3}}{\cancel{25}^{5}} = \frac{1 \cdot 3}{1 \cdot 5} = \frac{3}{5}$ **Ответ:** $\frac{3}{5}$ 20) $2\frac{1}{12} \cdot 0,8$ Переведем смешанное число в неправильную дробь и десятичную дробь в обыкновенную: $2\frac{1}{12} = \frac{2 \cdot 12 + 1}{12} = \frac{24+1}{12} = \frac{25}{12}$ $0,8 = \frac{8}{10} = \frac{4}{5}$ Теперь выполним умножение: $\frac{25}{12} \cdot \frac{4}{5} = \frac{25 \cdot 4}{12 \cdot 5} = \frac{100}{60}$ Упростим дробь, разделив числитель и знаменатель на $20$: $\frac{100 \div 20}{60 \div 20} = \frac{5}{3}$ Выделим целую часть: $\frac{5}{3} = 1\frac{2}{3}$ **Ответ:** $1\frac{2}{3}$ 21) $2\frac{1}{4} \cdot \frac{7}{9} + \frac{2}{9} \cdot 2\frac{1}{4}$ Переведем смешанное число в неправильную дробь: $2\frac{1}{4} = \frac{2 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{8+1}{4} = \frac{9}{4}$ Теперь заменим $2\frac{1}{4}$ на $\frac{9}{4}$ в выражении: $\frac{9}{4} \cdot \frac{7}{9} + \frac{2}{9} \cdot \frac{9}{4}$ Можно вынести общий множитель $\frac{9}{4}$: $\frac{9}{4} \cdot \left(\frac{7}{9} + \frac{2}{9}\right) = \frac{9}{4} \cdot \left(\frac{7+2}{9}\right) = \frac{9}{4} \cdot \frac{9}{9} = \frac{9}{4} \cdot 1 = \frac{9}{4}$ Или вычислим каждое произведение отдельно: $\frac{9}{4} \cdot \frac{7}{9} = \frac{\cancel{9}^{1} \cdot 7}{4 \cdot \cancel{9}^{1}} = \frac{7}{4}$ $\frac{2}{9} \cdot \frac{9}{4} = \frac{2 \cdot \cancel{9}^{1}}{\cancel{9}^{1} \cdot 4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$ Теперь сложим: $\frac{7}{4} + \frac{1}{2} = \frac{7}{4} + \frac{1 \cdot 2}{2 \cdot 2} = \frac{7}{4} + \frac{2}{4} = \frac{7+2}{4} = \frac{9}{4}$ Выделим целую часть: $\frac{9}{4} = 2\frac{1}{4}$ **Ответ:** $2\frac{1}{4}$