Вычислите: $\frac{5}{6} - \frac{3}{22}$

1. Вычислите: 1) $$\frac{5}{6} - \frac{3}{22} = \frac{5 \cdot 11}{6 \cdot 11} - \frac{3 \cdot 3}{22 \cdot 3} = \frac{55}{66} - \frac{9}{66} = \frac{55 - 9}{66} = \frac{46}{66} = \frac{23}{33}$$ **Ответ:** $\frac{23}{33}$ 2) $$0,75 - \left(\frac{3}{16} + \frac{1}{24}\right)$$ Сначала сложим дроби в скобках: $$\frac{3}{16} + \frac{1}{24} = \frac{3 \cdot 3}{16 \cdot 3} + \frac{1 \cdot 2}{24 \cdot 2} = \frac{9}{48} + \frac{2}{48} = \frac{9 + 2}{48} = \frac{11}{48}$$ Теперь вычтем полученную дробь из 0,75: $$0,75 - \frac{11}{48} = \frac{3}{4} - \frac{11}{48} = \frac{3 \cdot 12}{4 \cdot 12} - \frac{11}{48} = \frac{36}{48} - \frac{11}{48} = \frac{36 - 11}{48} = \frac{25}{48}$$ **Ответ:** $\frac{25}{48}$ 3) $$\frac{9}{16} + \left(0,25 - \frac{5}{24}\right)$$ Сначала вычтем в скобках: $$0,25 - \frac{5}{24} = \frac{1}{4} - \frac{5}{24} = \frac{1 \cdot 6}{4 \cdot 6} - \frac{5}{24} = \frac{6}{24} - \frac{5}{24} = \frac{6 - 5}{24} = \frac{1}{24}$$ Теперь сложим: $$\frac{9}{16} + \frac{1}{24} = \frac{9 \cdot 3}{16 \cdot 3} + \frac{1 \cdot 2}{24 \cdot 2} = \frac{27}{48} + \frac{2}{48} = \frac{27 + 2}{48} = \frac{29}{48}$$ **Ответ:** $\frac{29}{48}$ 4) $$0,88 - \frac{2}{15} = \frac{88}{100} - \frac{2}{15} = \frac{22}{25} - \frac{2}{15}$$ Приведём к общему знаменателю 75: $$\frac{22 \cdot 3}{25 \cdot 3} - \frac{2 \cdot 5}{15 \cdot 5} = \frac{66}{75} - \frac{10}{75} = \frac{66 - 10}{75} = \frac{56}{75}$$ **Ответ:** $\frac{56}{75}$ 5) $$\left(\frac{1}{6} + \frac{5}{18}\right) - \left(\frac{1}{18} + \frac{1}{24}\right)$$ Сначала вычислим первую скобку: $$\frac{1}{6} + \frac{5}{18} = \frac{1 \cdot 3}{6 \cdot 3} + \frac{5}{18} = \frac{3}{18} + \frac{5}{18} = \frac{3 + 5}{18} = \frac{8}{18} = \frac{4}{9}$$ Теперь вычислим вторую скобку: $$\frac{1}{18} + \frac{1}{24} = \frac{1 \cdot 4}{18 \cdot 4} + \frac{1 \cdot 3}{24 \cdot 3} = \frac{4}{72} + \frac{3}{72} = \frac{4 + 3}{72} = \frac{7}{72}$$ Теперь вычтем: $$\frac{4}{9} - \frac{7}{72} = \frac{4 \cdot 8}{9 \cdot 8} - \frac{7}{72} = \frac{32}{72} - \frac{7}{72} = \frac{32 - 7}{72} = \frac{25}{72}$$ **Ответ:** $\frac{25}{72}$ 6) $$4 - 2\frac{4}{7} = 4 - \left(2 + \frac{4}{7}\right) = 4 - 2 - \frac{4}{7} = 2 - \frac{4}{7} = \frac{14}{7} - \frac{4}{7} = \frac{10}{7} = 1\frac{3}{7}$$ **Ответ:** $1\frac{3}{7}$ 7) $$2,5 + 1\frac{2}{3} - 3\frac{1}{6}$$ Переведём 2,5 в дробь и все смешанные числа в неправильные дроби: $$2,5 = \frac{5}{2}$$ $$1\frac{2}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{5}{3}$$ $$3\frac{1}{6} = \frac{3 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{19}{6}$$ Теперь выполним действия: $$\frac{5}{2} + \frac{5}{3} - \frac{19}{6}$$ Общий знаменатель 6: $$\frac{5 \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{5 \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{19}{6} = \frac{15}{6} + \frac{10}{6} - \frac{19}{6} = \frac{15 + 10 - 19}{6} = \frac{25 - 19}{6} = \frac{6}{6} = 1$$ **Ответ:** 1 8) $$0,36 - \frac{9}{75} + \frac{2}{15}$$ Переведём 0,36 в дробь и упростим $\frac{9}{75}$: $$0,36 = \frac{36}{100} = \frac{9}{25}$$ $$\frac{9}{75} = \frac{3}{25}$$ Теперь выполним действия: $$\frac{9}{25} - \frac{3}{25} + \frac{2}{15} = \frac{9 - 3}{25} + \frac{2}{15} = \frac{6}{25} + \frac{2}{15}$$ Общий знаменатель 75: $$\frac{6 \cdot 3}{25 \cdot 3} + \frac{2 \cdot 5}{15 \cdot 5} = \frac{18}{75} + \frac{10}{75} = \frac{18 + 10}{75} = \frac{28}{75}$$ **Ответ:** $\frac{28}{75}$ 9) $$\left(\frac{1}{2} - \frac{1}{3}\right) - \left(\frac{1}{4} - \frac{1}{5}\right)$$ Вычислим первую скобку: $$\frac{1}{2} - \frac{1}{3} = \frac{3}{6} - \frac{2}{6} = \frac{1}{6}$$ Вычислим вторую скобку: $$\frac{1}{4} - \frac{1}{5} = \frac{5}{20} - \frac{4}{20} = \frac{1}{20}$$ Теперь вычтем: $$\frac{1}{6} - \frac{1}{20} = \frac{1 \cdot 10}{6 \cdot 10} - \frac{1 \cdot 3}{20 \cdot 3} = \frac{10}{60} - \frac{3}{60} = \frac{7}{60}$$ **Ответ:** $\frac{7}{60}$ 10) $$3\frac{2}{9} + 4\frac{1}{6} - 1\frac{8}{27}$$ Переведём смешанные числа в неправильные дроби: $$3\frac{2}{9} = \frac{29}{9}$$ $$4\frac{1}{6} = \frac{25}{6}$$ $$1\frac{8}{27} = \frac{35}{27}$$ Теперь выполним действия: $$\frac{29}{9} + \frac{25}{6} - \frac{35}{27}$$ Общий знаменатель 54: $$\frac{29 \cdot 6}{9 \cdot 6} + \frac{25 \cdot 9}{6 \cdot 9} - \frac{35 \cdot 2}{27 \cdot 2} = \frac{174}{54} + \frac{225}{54} - \frac{70}{54} = \frac{174 + 225 - 70}{54} = \frac{399 - 70}{54} = \frac{329}{54} = 6\frac{5}{54}$$ **Ответ:** $6\frac{5}{54}$ 11) $$11 - 6\frac{2}{3} - 3\frac{5}{7}$$ Переведём смешанные числа в неправильные дроби: $$6\frac{2}{3} = \frac{20}{3}$$ $$3\frac{5}{7} = \frac{26}{7}$$ Теперь выполним действия: $$11 - \frac{20}{3} - \frac{26}{7}$$ Общий знаменатель 21: $$\frac{11 \cdot 21}{21} - \frac{20 \cdot 7}{3 \cdot 7} - \frac{26 \cdot 3}{7 \cdot 3} = \frac{231}{21} - \frac{140}{21} - \frac{78}{21} = \frac{231 - 140 - 78}{21} = \frac{91 - 78}{21} = \frac{13}{21}$$ **Ответ:** $\frac{13}{21}$ 12) $$\frac{27}{75} + 0,32 - \frac{7}{15}$$ Упростим $\frac{27}{75}$ и переведём 0,32 в дробь: $$\frac{27}{75} = \frac{9}{25}$$ $$0,32 = \frac{32}{100} = \frac{8}{25}$$ Теперь выполним действия: $$\frac{9}{25} + \frac{8}{25} - \frac{7}{15} = \frac{9 + 8}{25} - \frac{7}{15} = \frac{17}{25} - \frac{7}{15}$$ Общий знаменатель 75: $$\frac{17 \cdot 3}{25 \cdot 3} - \frac{7 \cdot 5}{15 \cdot 5} = \frac{51}{75} - \frac{35}{75} = \frac{51 - 35}{75} = \frac{16}{75}$$ **Ответ:** $\frac{16}{75}$ 13) $$\left(\frac{1}{3} - \frac{1}{4}\right) - \left(\frac{1}{5} - \frac{1}{6}\right)$$ Вычислим первую скобку: $$\frac{1}{3} - \frac{1}{4} = \frac{4}{12} - \frac{3}{12} = \frac{1}{12}$$ Вычислим вторую скобку: $$\frac{1}{5} - \frac{1}{6} = \frac{6}{30} - \frac{5}{30} = \frac{1}{30}$$ Теперь вычтем: $$\frac{1}{12} - \frac{1}{30}$$ Общий знаменатель 60: $$\frac{1 \cdot 5}{12 \cdot 5} - \frac{1 \cdot 2}{30 \cdot 2} = \frac{5}{60} - \frac{2}{60} = \frac{3}{60} = \frac{1}{20}$$ **Ответ:** $\frac{1}{20}$ 14) $$5\frac{7}{12} - 2\frac{4}{9} + 1\frac{5}{18}$$ Переведём смешанные числа в неправильные дроби: $$5\frac{7}{12} = \frac{67}{12}$$ $$2\frac{4}{9} = \frac{22}{9}$$ $$1\frac{5}{18} = \frac{23}{18}$$ Теперь выполним действия: $$\frac{67}{12} - \frac{22}{9} + \frac{23}{18}$$ Общий знаменатель 36: $$\frac{67 \cdot 3}{12 \cdot 3} - \frac{22 \cdot 4}{9 \cdot 4} + \frac{23 \cdot 2}{18 \cdot 2} = \frac{201}{36} - \frac{88}{36} + \frac{46}{36} = \frac{201 - 88 + 46}{36} = \frac{113 + 46}{36} = \frac{159}{36}$$ Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 3: $$\frac{159 \div 3}{36 \div 3} = \frac{53}{12} = 4\frac{5}{12}$$ **Ответ:** $4\frac{5}{12}$ 15) $$10 - 3\frac{4}{5} - 5\frac{2}{3}$$ Переведём смешанные числа в неправильные дроби: $$3\frac{4}{5} = \frac{19}{5}$$ $$5\frac{2}{3} = \frac{17}{3}$$ Теперь выполним действия: $$10 - \frac{19}{5} - \frac{17}{3}$$ Общий знаменатель 15: $$\frac{10 \cdot 15}{15} - \frac{19 \cdot 3}{5 \cdot 3} - \frac{17 \cdot 5}{3 \cdot 5} = \frac{150}{15} - \frac{57}{15} - \frac{85}{15} = \frac{150 - 57 - 85}{15} = \frac{93 - 85}{15} = \frac{8}{15}$$ **Ответ:** $\frac{8}{15}$ 16) $$\frac{3}{4} \cdot \frac{8}{9}$$ Перемножим числители и знаменатели, сократим: $$\frac{3 \cdot 8}{4 \cdot 9} = \frac{24}{36} = \frac{24 \div 12}{36 \div 12} = \frac{2}{3}$$ **Ответ:** $\frac{2}{3}$ 17) $$1\frac{7}{8} \cdot 0,4$$ Переведём смешанное число в неправильную дробь, а десятичную дробь в обыкновенную: $$1\frac{7}{8} = \frac{15}{8}$$ $$0,4 = \frac{4}{10} = \frac{2}{5}$$ Теперь перемножим: $$\frac{15}{8} \cdot \frac{2}{5} = \frac{15 \cdot 2}{8 \cdot 5} = \frac{30}{40} = \frac{3}{4}$$ **Ответ:** $\frac{3}{4}$ 18) $$1\frac{1}{3} \cdot \frac{3}{7} + \frac{4}{7} \cdot 1\frac{1}{3}$$ Вынесем общий множитель $1\frac{1}{3}$ за скобки: $$1\frac{1}{3} \cdot \left(\frac{3}{7} + \frac{4}{7}\right)$$ Вычислим сумму в скобках: $$\frac{3}{7} + \frac{4}{7} = \frac{3 + 4}{7} = \frac{7}{7} = 1$$ Теперь умножим: $$1\frac{1}{3} \cdot 1 = 1\frac{1}{3} = \frac{4}{3}$$ **Ответ:** $1\frac{1}{3}$ или $\frac{4}{3}$ 19) $$\frac{5}{7} \cdot \frac{21}{25}$$ Перемножим числители и знаменатели, сократим: $$\frac{5 \cdot 21}{7 \cdot 25} = \frac{1 \cdot 3}{1 \cdot 5} = \frac{3}{5}$$ **Ответ:** $\frac{3}{5}$ 20) $$2\frac{1}{12} \cdot 0,8$$ Переведём смешанное число в неправильную дробь, а десятичную дробь в обыкновенную: $$2\frac{1}{12} = \frac{25}{12}$$ $$0,8 = \frac{8}{10} = \frac{4}{5}$$ Теперь перемножим: $$\frac{25}{12} \cdot \frac{4}{5} = \frac{25 \cdot 4}{12 \cdot 5} = \frac{5 \cdot 1}{3 \cdot 1} = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3}$$ **Ответ:** $1\frac{2}{3}$ 21) $$2\frac{1}{4} \cdot \frac{7}{9} + \frac{2}{9} \cdot 2\frac{1}{4}$$ Вынесем общий множитель $2\frac{1}{4}$ за скобки: $$2\frac{1}{4} \cdot \left(\frac{7}{9} + \frac{2}{9}\right)$$ Вычислим сумму в скобках: $$\frac{7}{9} + \frac{2}{9} = \frac{7 + 2}{9} = \frac{9}{9} = 1$$ Теперь умножим: $$2\frac{1}{4} \cdot 1 = 2\frac{1}{4} = \frac{9}{4}$$ **Ответ:** $2\frac{1}{4}$ или $\frac{9}{4}$