Вычислите: $\frac{5}{6} - \frac{3}{22}$

1. Вычислить: 1) $$\frac{5}{6} - \frac{3}{22} = \frac{5 \cdot 11}{6 \cdot 11} - \frac{3 \cdot 3}{22 \cdot 3} = \frac{55}{66} - \frac{9}{66} = \frac{46}{66} = \frac{23}{33}$$ **Ответ:** $\frac{23}{33}$ 2) $$0,75 - \left(\frac{3}{16} + \frac{1}{24}\right)$$ Сначала вычислим сумму в скобках: $$\frac{3}{16} + \frac{1}{24} = \frac{3 \cdot 3}{16 \cdot 3} + \frac{1 \cdot 2}{24 \cdot 2} = \frac{9}{48} + \frac{2}{48} = \frac{11}{48}$$ Теперь вычтем из 0,75. Представим 0,75 как дробь: $$0,75 = \frac{75}{100} = \frac{3}{4}$$ $$ \frac{3}{4} - \frac{11}{48} = \frac{3 \cdot 12}{4 \cdot 12} - \frac{11}{48} = \frac{36}{48} - \frac{11}{48} = \frac{25}{48} $$ **Ответ:** $\frac{25}{48}$ 3) $$\frac{9}{16} + \left(0,25 - \frac{5}{24}\right)$$ Сначала вычислим разность в скобках. Представим 0,25 как дробь: $$0,25 = \frac{25}{100} = \frac{1}{4}$$ $$\frac{1}{4} - \frac{5}{24} = \frac{1 \cdot 6}{4 \cdot 6} - \frac{5}{24} = \frac{6}{24} - \frac{5}{24} = \frac{1}{24}$$ Теперь сложим с $\frac{9}{16}$: $$\frac{9}{16} + \frac{1}{24} = \frac{9 \cdot 3}{16 \cdot 3} + \frac{1 \cdot 2}{24 \cdot 2} = \frac{27}{48} + \frac{2}{48} = \frac{29}{48}$$ **Ответ:** $\frac{29}{48}$ 4) $$0,88 - \frac{2}{15} : \left(\left(\frac{1}{6} + \frac{5}{18}\right) - \left(\frac{1}{18} + \frac{1}{24}\right)\right)$$ Вычислим сначала первую скобку: $$\frac{1}{6} + \frac{5}{18} = \frac{1 \cdot 3}{6 \cdot 3} + \frac{5}{18} = \frac{3}{18} + \frac{5}{18} = \frac{8}{18} = \frac{4}{9}$$ Вычислим вторую скобку: $$\frac{1}{18} + \frac{1}{24} = \frac{1 \cdot 4}{18 \cdot 4} + \frac{1 \cdot 3}{24 \cdot 3} = \frac{4}{72} + \frac{3}{72} = \frac{7}{72}$$ Теперь вычтем результаты из скобок: $$\frac{4}{9} - \frac{7}{72} = \frac{4 \cdot 8}{9 \cdot 8} - \frac{7}{72} = \frac{32}{72} - \frac{7}{72} = \frac{25}{72}$$ Теперь выполним деление: $$\frac{2}{15} : \frac{25}{72} = \frac{2}{15} \cdot \frac{72}{25} = \frac{2 \cdot 72}{15 \cdot 25} = \frac{144}{375} = \frac{48}{125}$$ Представим 0,88 как дробь и вычтем: $$0,88 = \frac{88}{100} = \frac{22}{25}$$ $$\frac{22}{25} - \frac{48}{125} = \frac{22 \cdot 5}{25 \cdot 5} - \frac{48}{125} = \frac{110}{125} - \frac{48}{125} = \frac{62}{125}$$ **Ответ:** $\frac{62}{125}$ 5) $$4 - 2\frac{4}{7}$$ Представим $2\frac{4}{7}$ как неправильную дробь: $2\frac{4}{7} = \frac{2 \cdot 7 + 4}{7} = \frac{14 + 4}{7} = \frac{18}{7}$. $$4 - \frac{18}{7} = \frac{4 \cdot 7}{7} - \frac{18}{7} = \frac{28}{7} - \frac{18}{7} = \frac{10}{7} = 1\frac{3}{7}$$ **Ответ:** $1\frac{3}{7}$ 6) $$2,5 + 1\frac{2}{3} - 3\frac{1}{6}$$ Представим все числа в виде обыкновенных дробей: $$2,5 = \frac{25}{10} = \frac{5}{2}$$ $$1\frac{2}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{5}{3}$$ $$3\frac{1}{6} = \frac{3 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{19}{6}$$ Теперь выполним действия: $$\frac{5}{2} + \frac{5}{3} - \frac{19}{6} = \frac{5 \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{5 \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{19}{6} = \frac{15}{6} + \frac{10}{6} - \frac{19}{6} = \frac{15 + 10 - 19}{6} = \frac{25 - 19}{6} = \frac{6}{6} = 1$$ **Ответ:** 1 7) $$0,36 - \frac{9}{75} + \frac{2}{15}$$ Представим 0,36 как дробь: $$\frac{36}{100} = \frac{9}{25}$$ $$ \frac{9}{25} - \frac{9}{75} + \frac{2}{15} $$ Приведем к общему знаменателю 75: $$ \frac{9 \cdot 3}{25 \cdot 3} - \frac{9}{75} + \frac{2 \cdot 5}{15 \cdot 5} = \frac{27}{75} - \frac{9}{75} + \frac{10}{75} = \frac{27 - 9 + 10}{75} = \frac{18 + 10}{75} = \frac{28}{75} $$ **Ответ:** $\frac{28}{75}$ 8) $$\left(\frac{1}{2} - \frac{1}{3}\right) - \left(\frac{1}{4} - \frac{1}{5}\right)$$ Вычислим первую скобку: $$\frac{1}{2} - \frac{1}{3} = \frac{3}{6} - \frac{2}{6} = \frac{1}{6}$$ Вычислим вторую скобку: $$\frac{1}{4} - \frac{1}{5} = \frac{5}{20} - \frac{4}{20} = \frac{1}{20}$$ Теперь вычтем результаты: $$\frac{1}{6} - \frac{1}{20} = \frac{1 \cdot 10}{6 \cdot 10} - \frac{1 \cdot 3}{20 \cdot 3} = \frac{10}{60} - \frac{3}{60} = \frac{7}{60}$$ **Ответ:** $\frac{7}{60}$ 9) $$3\frac{2}{9} + 4\frac{1}{6} - 1\frac{8}{27}$$ Представим все смешанные дроби как неправильные: $$3\frac{2}{9} = \frac{3 \cdot 9 + 2}{9} = \frac{27 + 2}{9} = \frac{29}{9}$$ $$4\frac{1}{6} = \frac{4 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{24 + 1}{6} = \frac{25}{6}$$ $$1\frac{8}{27} = \frac{1 \cdot 27 + 8}{27} = \frac{27 + 8}{27} = \frac{35}{27}$$ Теперь выполним действия, приведя к общему знаменателю 54: $$\frac{29}{9} + \frac{25}{6} - \frac{35}{27} = \frac{29 \cdot 6}{9 \cdot 6} + \frac{25 \cdot 9}{6 \cdot 9} - \frac{35 \cdot 2}{27 \cdot 2} = \frac{174}{54} + \frac{225}{54} - \frac{70}{54} = \frac{174 + 225 - 70}{54} = \frac{399 - 70}{54} = \frac{329}{54} = 6\frac{5}{54}$$ **Ответ:** $6\frac{5}{54}$ 10) $$11 - 6\frac{2}{3} - 3\frac{5}{7}$$ Представим смешанные дроби как неправильные: $$6\frac{2}{3} = \frac{6 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{20}{3}$$ $$3\frac{5}{7} = \frac{3 \cdot 7 + 5}{7} = \frac{26}{7}$$ $$11 - \frac{20}{3} - \frac{26}{7}$$ Приведем к общему знаменателю 21: $$\frac{11 \cdot 21}{21} - \frac{20 \cdot 7}{3 \cdot 7} - \frac{26 \cdot 3}{7 \cdot 3} = \frac{231}{21} - \frac{140}{21} - \frac{78}{21} = \frac{231 - 140 - 78}{21} = \frac{91 - 78}{21} = \frac{13}{21}$$ **Ответ:** $\frac{13}{21}$ 11) $$\frac{27}{75} + 0,32 - \frac{7}{15}$$ Сократим первую дробь: $\frac{27}{75} = \frac{9}{25}$. Представим 0,32 как дробь: $$\frac{32}{100} = \frac{8}{25}$$ $$\frac{9}{25} + \frac{8}{25} - \frac{7}{15}$$ Выполним сложение: $$\frac{9 + 8}{25} - \frac{7}{15} = \frac{17}{25} - \frac{7}{15}$$ Приведем к общему знаменателю 75: $$\frac{17 \cdot 3}{25 \cdot 3} - \frac{7 \cdot 5}{15 \cdot 5} = \frac{51}{75} - \frac{35}{75} = \frac{51 - 35}{75} = \frac{16}{75}$$ **Ответ:** $\frac{16}{75}$ 12) $$\left(\frac{1}{3} - \frac{1}{4}\right) - \left(\frac{1}{5} - \frac{1}{6}\right)$$ Вычислим первую скобку: $$\frac{1}{3} - \frac{1}{4} = \frac{4}{12} - \frac{3}{12} = \frac{1}{12}$$ Вычислим вторую скобку: $$\frac{1}{5} - \frac{1}{6} = \frac{6}{30} - \frac{5}{30} = \frac{1}{30}$$ Теперь вычтем результаты: $$\frac{1}{12} - \frac{1}{30} = \frac{1 \cdot 5}{12 \cdot 5} - \frac{1 \cdot 2}{30 \cdot 2} = \frac{5}{60} - \frac{2}{60} = \frac{3}{60} = \frac{1}{20}$$ **Ответ:** $\frac{1}{20}$ 13) $$5\frac{7}{12} - 2\frac{4}{9} + 1\frac{5}{18}$$ Представим смешанные дроби как неправильные: $$5\frac{7}{12} = \frac{5 \cdot 12 + 7}{12} = \frac{60 + 7}{12} = \frac{67}{12}$$ $$2\frac{4}{9} = \frac{2 \cdot 9 + 4}{9} = \frac{18 + 4}{9} = \frac{22}{9}$$ $$1\frac{5}{18} = \frac{1 \cdot 18 + 5}{18} = \frac{18 + 5}{18} = \frac{23}{18}$$ Приведем к общему знаменателю 36: $$\frac{67 \cdot 3}{12 \cdot 3} - \frac{22 \cdot 4}{9 \cdot 4} + \frac{23 \cdot 2}{18 \cdot 2} = \frac{201}{36} - \frac{88}{36} + \frac{46}{36} = \frac{201 - 88 + 46}{36} = \frac{113 + 46}{36} = \frac{159}{36}$$ Сократим дробь на 3: $\frac{159 \div 3}{36 \div 3} = \frac{53}{12} = 4\frac{5}{12}$. **Ответ:** $4\frac{5}{12}$ 14) $$10 - 3\frac{4}{5} - 5\frac{2}{3}$$ Представим смешанные дроби как неправильные: $$3\frac{4}{5} = \frac{3 \cdot 5 + 4}{5} = \frac{15 + 4}{5} = \frac{19}{5}$$ $$5\frac{2}{3} = \frac{5 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{15 + 2}{3} = \frac{17}{3}$$ Приведем к общему знаменателю 15: $$\frac{10 \cdot 15}{15} - \frac{19 \cdot 3}{5 \cdot 3} - \frac{17 \cdot 5}{3 \cdot 5} = \frac{150}{15} - \frac{57}{15} - \frac{85}{15} = \frac{150 - 57 - 85}{15} = \frac{93 - 85}{15} = \frac{8}{15}$$ **Ответ:** $\frac{8}{15}$ 15) $$\frac{3}{4} \cdot \frac{8}{9}$$ $$\frac{3}{4} \cdot \frac{8}{9} = \frac{3 \cdot 8}{4 \cdot 9} = \frac{24}{36} = \frac{2}{3}$$ **Ответ:** $\frac{2}{3}$ 16) $$1\frac{7}{8} \cdot 0,4$$ Представим смешанную дробь как неправильную: $1\frac{7}{8} = \frac{1 \cdot 8 + 7}{8} = \frac{15}{8}$. Представим 0,4 как дробь: $0,4 = \frac{4}{10} = \frac{2}{5}$. $$\frac{15}{8} \cdot \frac{2}{5} = \frac{15 \cdot 2}{8 \cdot 5} = \frac{30}{40} = \frac{3}{4}$$ **Ответ:** $\frac{3}{4}$ 17) $$1\frac{1}{3} \cdot \frac{3}{7} + \frac{4}{7} \cdot 1\frac{1}{3}$$ Представим смешанную дробь как неправильную: $1\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{4}{3}$. $$\frac{4}{3} \cdot \frac{3}{7} + \frac{4}{7} \cdot \frac{4}{3} = \frac{4 \cdot 3}{3 \cdot 7} + \frac{4 \cdot 4}{7 \cdot 3} = \frac{12}{21} + \frac{16}{21} = \frac{12 + 16}{21} = \frac{28}{21} = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3}$$ **Ответ:** $1\frac{1}{3}$ 18) $$\frac{5}{7} \cdot \frac{21}{25}$$ $$\frac{5}{7} \cdot \frac{21}{25} = \frac{5 \cdot 21}{7 \cdot 25} = \frac{105}{175}$$ Сократим дробь на 35: $\frac{105 \div 35}{175 \div 35} = \frac{3}{5}$. **Ответ:** $\frac{3}{5}$ 19) $$2\frac{1}{12} \cdot 0,8$$ Представим смешанную дробь как неправильную: $2\frac{1}{12} = \frac{2 \cdot 12 + 1}{12} = \frac{25}{12}$. Представим 0,8 как дробь: $0,8 = \frac{8}{10} = \frac{4}{5}$. $$\frac{25}{12} \cdot \frac{4}{5} = \frac{25 \cdot 4}{12 \cdot 5} = \frac{100}{60} = \frac{10}{6} = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3}$$ **Ответ:** $1\frac{2}{3}$ 20) $$2\frac{1}{4} \cdot \frac{7}{9} + \frac{2}{9} \cdot 2\frac{1}{4}$$ Представим смешанную дробь как неправильную: $2\frac{1}{4} = \frac{2 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{9}{4}$. $$\frac{9}{4} \cdot \frac{7}{9} + \frac{2}{9} \cdot \frac{9}{4} = \frac{9 \cdot 7}{4 \cdot 9} + \frac{2 \cdot 9}{9 \cdot 4} = \frac{63}{36} + \frac{18}{36} = \frac{63 + 18}{36} = \frac{81}{36}$$ Сократим дробь на 9: $\frac{81 \div 9}{36 \div 9} = \frac{9}{4} = 2\frac{1}{4}$. **Ответ:** $2\frac{1}{4}$