Вычислите: $\frac{5}{6} - \frac{3}{22}$

1. Вычислите: 1) $$\frac{5}{6} - \frac{3}{22} = \frac{5 \cdot 11}{6 \cdot 11} - \frac{3 \cdot 3}{22 \cdot 3} = \frac{55}{66} - \frac{9}{66} = \frac{55 - 9}{66} = \frac{46}{66} = \frac{23}{33}$$ **Ответ: $\frac{23}{33}$** 2) $$0.75 - \left(\frac{3}{16} + \frac{1}{24}\right)$$ Сначала действия в скобках: $$\frac{3}{16} + \frac{1}{24} = \frac{3 \cdot 3}{16 \cdot 3} + \frac{1 \cdot 2}{24 \cdot 2} = \frac{9}{48} + \frac{2}{48} = \frac{11}{48}$$ Теперь вычитаем: $$0.75 - \frac{11}{48} = \frac{3}{4} - \frac{11}{48} = \frac{3 \cdot 12}{4 \cdot 12} - \frac{11}{48} = \frac{36}{48} - \frac{11}{48} = \frac{25}{48}$$ **Ответ: $\frac{25}{48}$** 3) $$\frac{9}{16} + \left(0.25 - \frac{5}{24}\right)$$ Сначала действия в скобках: $$0.25 - \frac{5}{24} = \frac{1}{4} - \frac{5}{24} = \frac{1 \cdot 6}{4 \cdot 6} - \frac{5}{24} = \frac{6}{24} - \frac{5}{24} = \frac{1}{24}$$ Теперь складываем: $$\frac{9}{16} + \frac{1}{24} = \frac{9 \cdot 3}{16 \cdot 3} + \frac{1 \cdot 2}{24 \cdot 2} = \frac{27}{48} + \frac{2}{48} = \frac{29}{48}$$ **Ответ: $\frac{29}{48}$** 4) $$0.88 - \frac{2}{15} = \frac{88}{100} - \frac{2}{15} = \frac{22}{25} - \frac{2}{15} = \frac{22 \cdot 3}{25 \cdot 3} - \frac{2 \cdot 5}{15 \cdot 5} = \frac{66}{75} - \frac{10}{75} = \frac{56}{75}$$ **Ответ: $\frac{56}{75}$** 5) $$\left(\frac{1}{6} + \frac{5}{18}\right) - \left(\frac{1}{18} + \frac{1}{24}\right)$$ Первые скобки: $$\frac{1}{6} + \frac{5}{18} = \frac{1 \cdot 3}{6 \cdot 3} + \frac{5}{18} = \frac{3}{18} + \frac{5}{18} = \frac{8}{18} = \frac{4}{9}$$ Вторые скобки: $$\frac{1}{18} + \frac{1}{24} = \frac{1 \cdot 4}{18 \cdot 4} + \frac{1 \cdot 3}{24 \cdot 3} = \frac{4}{72} + \frac{3}{72} = \frac{7}{72}$$ Вычитаем: $$\frac{4}{9} - \frac{7}{72} = \frac{4 \cdot 8}{9 \cdot 8} - \frac{7}{72} = \frac{32}{72} - \frac{7}{72} = \frac{25}{72}$$ **Ответ: $\frac{25}{72}$** 6) $$4 - 2\frac{4}{7} = 4 - \frac{2 \cdot 7 + 4}{7} = 4 - \frac{18}{7} = \frac{4 \cdot 7}{7} - \frac{18}{7} = \frac{28 - 18}{7} = \frac{10}{7} = 1\frac{3}{7}$$ **Ответ: $1\frac{3}{7}$** 7) $$2.5 + 1\frac{2}{3} - 3\frac{1}{6}$$ Переведем все в неправильные дроби или десятичные (если удобно): $$2.5 = \frac{5}{2}$$ $$1\frac{2}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{5}{3}$$ $$3\frac{1}{6} = \frac{3 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{19}{6}$$ Теперь складываем и вычитаем: $$\frac{5}{2} + \frac{5}{3} - \frac{19}{6} = \frac{5 \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{5 \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{19}{6} = \frac{15}{6} + \frac{10}{6} - \frac{19}{6} = \frac{15 + 10 - 19}{6} = \frac{25 - 19}{6} = \frac{6}{6} = 1$$ **Ответ: $1$** 8) $$0.36 - \frac{9}{75} + \frac{2}{15}$$ Переведем десятичную дробь в обыкновенную: $$0.36 = \frac{36}{100} = \frac{9}{25}$$ Теперь вычисляем: $$\frac{9}{25} - \frac{9}{75} + \frac{2}{15} = \frac{9 \cdot 3}{25 \cdot 3} - \frac{9}{75} + \frac{2 \cdot 5}{15 \cdot 5} = \frac{27}{75} - \frac{9}{75} + \frac{10}{75} = \frac{27 - 9 + 10}{75} = \frac{18 + 10}{75} = \frac{28}{75}$$ **Ответ: $\frac{28}{75}$** 9) $$\left(\frac{1}{2} - \frac{1}{3}\right) - \left(\frac{1}{4} - \frac{1}{5}\right)$$ Первые скобки: $$\frac{1}{2} - \frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{1 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{3}{6} - \frac{2}{6} = \frac{1}{6}$$ Вторые скобки: $$\frac{1}{4} - \frac{1}{5} = \frac{1 \cdot 5}{4 \cdot 5} - \frac{1 \cdot 4}{5 \cdot 4} = \frac{5}{20} - \frac{4}{20} = \frac{1}{20}$$ Вычитаем: $$\frac{1}{6} - \frac{1}{20} = \frac{1 \cdot 10}{6 \cdot 10} - \frac{1 \cdot 3}{20 \cdot 3} = \frac{10}{60} - \frac{3}{60} = \frac{7}{60}$$ **Ответ: $\frac{7}{60}$** 10) $$3\frac{2}{9} + 4\frac{1}{6} - 1\frac{8}{27}$$ Переведем все в неправильные дроби: $$3\frac{2}{9} = \frac{3 \cdot 9 + 2}{9} = \frac{29}{9}$$ $$4\frac{1}{6} = \frac{4 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{25}{6}$$ $$1\frac{8}{27} = \frac{1 \cdot 27 + 8}{27} = \frac{35}{27}$$ Найдем общий знаменатель для 9, 6, 27. Это 54. $$\frac{29}{9} + \frac{25}{6} - \frac{35}{27} = \frac{29 \cdot 6}{9 \cdot 6} + \frac{25 \cdot 9}{6 \cdot 9} - \frac{35 \cdot 2}{27 \cdot 2} = \frac{174}{54} + \frac{225}{54} - \frac{70}{54} = \frac{174 + 225 - 70}{54} = \frac{399 - 70}{54} = \frac{329}{54}$$ Выделим целую часть: $$\frac{329}{54} = 6\frac{5}{54}$$ **Ответ: $6\frac{5}{54}$** 11) $$11 - 6\frac{2}{3} - 3\frac{5}{7}$$ $$11 - \frac{20}{3} - \frac{26}{7}$$ Найдем общий знаменатель для 3 и 7. Это 21. $$\frac{11 \cdot 21}{21} - \frac{20 \cdot 7}{3 \cdot 7} - \frac{26 \cdot 3}{7 \cdot 3} = \frac{231}{21} - \frac{140}{21} - \frac{78}{21} = \frac{231 - 140 - 78}{21} = \frac{91 - 78}{21} = \frac{13}{21}$$ **Ответ: $\frac{13}{21}$** 12) $$\frac{27}{75} + 0.32 - \frac{7}{15}$$ Переведем десятичную дробь и упростим первую дробь: $$\frac{27}{75} = \frac{9}{25}$$ $$0.32 = \frac{32}{100} = \frac{8}{25}$$ Теперь вычисляем: $$\frac{9}{25} + \frac{8}{25} - \frac{7}{15} = \frac{17}{25} - \frac{7}{15}$$ Найдем общий знаменатель для 25 и 15. Это 75. $$\frac{17 \cdot 3}{25 \cdot 3} - \frac{7 \cdot 5}{15 \cdot 5} = \frac{51}{75} - \frac{35}{75} = \frac{16}{75}$$ **Ответ: $\frac{16}{75}$** 13) $$\left(\frac{1}{3} - \frac{1}{4}\right) - \left(\frac{1}{5} - \frac{1}{6}\right)$$ Первые скобки: $$\frac{1}{3} - \frac{1}{4} = \frac{4}{12} - \frac{3}{12} = \frac{1}{12}$$ Вторые скобки: $$\frac{1}{5} - \frac{1}{6} = \frac{6}{30} - \frac{5}{30} = \frac{1}{30}$$ Вычитаем: $$\frac{1}{12} - \frac{1}{30} = \frac{1 \cdot 5}{12 \cdot 5} - \frac{1 \cdot 2}{30 \cdot 2} = \frac{5}{60} - \frac{2}{60} = \frac{3}{60} = \frac{1}{20}$$ **Ответ: $\frac{1}{20}$** 14) $$5\frac{7}{12} - 2\frac{4}{9} + 1\frac{5}{18}$$ Переведем все в неправильные дроби: $$5\frac{7}{12} = \frac{5 \cdot 12 + 7}{12} = \frac{67}{12}$$ $$2\frac{4}{9} = \frac{2 \cdot 9 + 4}{9} = \frac{22}{9}$$ $$1\frac{5}{18} = \frac{1 \cdot 18 + 5}{18} = \frac{23}{18}$$ Найдем общий знаменатель для 12, 9, 18. Это 36. $$\frac{67 \cdot 3}{12 \cdot 3} - \frac{22 \cdot 4}{9 \cdot 4} + \frac{23 \cdot 2}{18 \cdot 2} = \frac{201}{36} - \frac{88}{36} + \frac{46}{36} = \frac{201 - 88 + 46}{36} = \frac{113 + 46}{36} = \frac{159}{36}$$ Сократим дробь на 3: $$\frac{159 \div 3}{36 \div 3} = \frac{53}{12}$$ Выделим целую часть: $$\frac{53}{12} = 4\frac{5}{12}$$ **Ответ: $4\frac{5}{12}$** 15) $$10 - 3\frac{4}{5} - 5\frac{2}{3}$$ $$10 - \frac{19}{5} - \frac{17}{3}$$ Найдем общий знаменатель для 5 и 3. Это 15. $$\frac{10 \cdot 15}{15} - \frac{19 \cdot 3}{5 \cdot 3} - \frac{17 \cdot 5}{3 \cdot 5} = \frac{150}{15} - \frac{57}{15} - \frac{85}{15} = \frac{150 - 57 - 85}{15} = \frac{93 - 85}{15} = \frac{8}{15}$$ **Ответ: $\frac{8}{15}$** 16) $$\frac{3}{4} \cdot \frac{8}{9}$$ Сократим 4 и 8, а также 3 и 9: $$\frac{\cancel{3}}{\cancel{4}} \cdot \frac{\cancel{8}}{\cancel{9}} = \frac{1}{1} \cdot \frac{2}{3} = \frac{2}{3}$$ **Ответ: $\frac{2}{3}$** 17) $$1\frac{7}{8} \cdot 0.4$$ Переведем смешанную дробь и десятичную в обыкновенные дроби: $$1\frac{7}{8} = \frac{1 \cdot 8 + 7}{8} = \frac{15}{8}$$ $$0.4 = \frac{4}{10} = \frac{2}{5}$$ Теперь умножаем: $$\frac{15}{8} \cdot \frac{2}{5} = \frac{\cancel{15} \cdot \cancel{2}}{\cancel{8} \cdot \cancel{5}} = \frac{3 \cdot 1}{4 \cdot 1} = \frac{3}{4}$$ **Ответ: $\frac{3}{4}$** 18) $$1\frac{1}{3} \cdot \frac{3}{7} + \frac{4}{7} \cdot 1\frac{1}{3}$$ Мы можем вынести общий множитель $1\frac{1}{3}$ за скобки: $$1\frac{1}{3} \cdot \left(\frac{3}{7} + \frac{4}{7}\right)$$ Сначала сложим дроби в скобках: $$\frac{3}{7} + \frac{4}{7} = \frac{3+4}{7} = \frac{7}{7} = 1$$ Теперь умножим: $$1\frac{1}{3} \cdot 1 = 1\frac{1}{3}$$ Или, если перевести в неправильную дробь: $$1\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{4}{3}$$ **Ответ: $1\frac{1}{3}$ или $\frac{4}{3}$** 19) $$\frac{5}{7} \cdot \frac{21}{25}$$ Сократим 5 и 25, а также 7 и 21: $$\frac{\cancel{5}}{\cancel{7}} \cdot \frac{\cancel{21}}{\cancel{25}} = \frac{1}{1} \cdot \frac{3}{5} = \frac{3}{5}$$ **Ответ: $\frac{3}{5}$** 20) $$2\frac{1}{12} \cdot 0.8$$ Переведем смешанную дробь и десятичную в обыкновенные дроби: $$2\frac{1}{12} = \frac{2 \cdot 12 + 1}{12} = \frac{25}{12}$$ $$0.8 = \frac{8}{10} = \frac{4}{5}$$ Теперь умножаем: $$\frac{25}{12} \cdot \frac{4}{5} = \frac{\cancel{25} \cdot \cancel{4}}{\cancel{12} \cdot \cancel{5}} = \frac{5 \cdot 1}{3 \cdot 1} = \frac{5}{3}$$ Выделим целую часть: $$\frac{5}{3} = 1\frac{2}{3}$$ **Ответ: $1\frac{2}{3}$** 21) $$2\frac{1}{4} \cdot \frac{7}{9} + \frac{2}{9} \cdot 2\frac{1}{4}$$ Мы можем вынести общий множитель $2\frac{1}{4}$ за скобки: $$2\frac{1}{4} \cdot \left(\frac{7}{9} + \frac{2}{9}\right)$$ Сначала сложим дроби в скобках: $$\frac{7}{9} + \frac{2}{9} = \frac{7+2}{9} = \frac{9}{9} = 1$$ Теперь умножим: $$2\frac{1}{4} \cdot 1 = 2\frac{1}{4}$$ Или, если перевести в неправильную дробь: $$2\frac{1}{4} = \frac{2 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{9}{4}$$ **Ответ: $2\frac{1}{4}$ или $\frac{9}{4}$**