К окружности с центром в точке О проведены касательная АВ. Найдите радиус окружности, если АВ = 33, АО = 65.

Question

Вопрос:

К окружности с центром в точке О проведены касательная АВ. Найдите радиус окружности, если АВ = 33, АО = 65.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

1. Известно, что касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания. Значит, угол между радиусом $OB$ и касательной $AB$ равен $90^\circ$, то есть $\triangle OBA$ — прямоугольный, с прямым углом при вершине $B$. 2. Применяем теорему Пифагора: $AO^2 = OB^2 + AB^2$. 3. Подставляем известные значения: $$65^2 = OB^2 + 33^2$$ $$4225 = OB^2 + 1089$$ $$OB^2 = 4225 - 1089$$ $$OB^2 = 3136$$ $$OB = \sqrt{3136}$$ $$OB = 56$$ **Ответ: 56**

К окружности с центром в точке О проведены касательная АВ. Найдите радиус окружности, если АВ = 33, АО = 65.

Ответ ассистента

Другие решения