Определите радиус Нептуна, если первая космическая скорость для спутника Нептуна, летающего на небольшой высоте, равна 15 км/с, а масса планеты 1,04*10^26 кг.

Question

Вопрос:

Определите радиус Нептуна, если первая космическая скорость для спутника Нептуна, летающего на небольшой высоте, равна 15 км/с, а масса планеты 1,04*10^26 кг.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для решения задачи используем формулу первой космической скорости: $$v_1 = \sqrt{\frac{G M}{R}}$$ где: $v_1$ — первая космическая скорость, $G$ — гравитационная постоянная ($6,67 \cdot 10^{-11} \frac{Н \cdot м^2}{кг^2}$), $M$ — масса планеты, $R$ — радиус планеты. Из этой формулы выразим радиус планеты $R$: $$v_1^2 = \frac{G M}{R}$$ $$R = \frac{G M}{v_1^2}$$ Подставляем известные значения: $G = 6,67 \cdot 10^{-11} \frac{Н \cdot м^2}{кг^2}$ $M = 1,04 \cdot 10^{26} \text{ кг}$ $v_1 = 15 \frac{км}{с} = 15000 \frac{м}{с}$ Вычисляем $R$: $$R = \frac{6,67 \cdot 10^{-11} \cdot 1,04 \cdot 10^{26}}{(15000)^2} = \frac{6,9368 \cdot 10^{15}}{2,25 \cdot 10^8} \approx 3,083 \cdot 10^7 \text{ м}$$ Переводим в километры: $$R = 3,083 \cdot 10^7 \text{ м} = 30830 \text{ км}$$ **Ответ:** Радиус Нептуна примерно $30830 \text{ км}$.

Определите радиус Нептуна, если первая космическая скорость для спутника Нептуна, летающего на небольшой высоте, равна 15 км/с, а масса планеты 1,04*10^26 кг.

Ответ ассистента

Другие решения