Точки $A$, $B$, $C$ и $D$ не лежат в одной плоскости. Ответь, могут ли какие-то три из них лежать на одной прямой? Могут ли прямые $AB$ и $CD$ пересекаться? Ответ обоснуй.

1. Точки $A$, $B$, $C$ и $D$ не лежат в одной плоскости. a) Могут ли какие-то три из них лежать на одной прямой? Нет, не могут. Если бы три точки из $A$, $B$, $C$, $D$ лежали на одной прямой, то, например, $A$, $B$, $C$ лежали бы на одной прямой. Тогда эти три точки были бы компланарны (лежали бы в одной плоскости). А так как точка $D$ не лежит в одной плоскости с $A$, $B$, $C$, то $D$ не лежит на этой прямой, содержащей $A$, $B$, $C$. Но для четырёх точек, не лежащих в одной плоскости, любые три из них не должны лежать на одной прямой, иначе они бы образовывали плоскость, а четвёртая точка не принадлежала бы этой плоскости. Если бы три точки лежали на одной прямой, то все четыре точки оказались бы в одной плоскости, что противоречит условию. б) Могут ли прямые $AB$ и $CD$ пересекаться? Нет, не могут. Если бы прямые $AB$ и $CD$ пересекались, то они лежали бы в одной плоскости. Тогда все четыре точки $A$, $B$, $C$, $D$ лежали бы в этой плоскости, что противоречит условию, что точки $A$, $B$, $C$ и $D$ не лежат в одной плоскости.