Найди скорость велосипедиста, если на 80 км пути велосипедист тратит на 2 ч больше, чем мотоциклист, так как его скорость на 20 км/ч меньше, чем скорость мотоциклиста.

Пусть $x$ км/ч – скорость велосипедиста, тогда $(x + 20)$ км/ч – скорость мотоциклиста. Велосипедист тратит $\frac{80}{x}$ часов, а мотоциклист – $\frac{80}{x+20}$ часов. Из условия задачи известно, что велосипедист тратит на 2 часа больше, чем мотоциклист. Получаем уравнение: $$\frac{80}{x} - \frac{80}{x+20} = 2$$ Умножим обе части уравнения на $x(x+20)$, чтобы избавиться от дробей: $$80(x+20) - 80x = 2x(x+20)$$ $$80x + 1600 - 80x = 2x^2 + 40x$$ $$2x^2 + 40x - 1600 = 0$$ Разделим обе части уравнения на 2: $$x^2 + 20x - 800 = 0$$ Теперь решим квадратное уравнение. Дискриминант ($D$) равен: $$D = 20^2 - 4(1)(-800) = 400 + 3200 = 3600$$ Так как $D > 0$, у нас два действительных корня. Найдем их: $$x_1 = \frac{-20 + \sqrt{3600}}{2} = \frac{-20 + 60}{2} = \frac{40}{2} = 20$$ $$x_2 = \frac{-20 - \sqrt{3600}}{2} = \frac{-20 - 60}{2} = \frac{-80}{2} = -40$$ Так как скорость не может быть отрицательной, то $x = 20$ км/ч. **Ответ: Скорость велосипедиста равна 20 км/ч.**