Найди значение выражения, определи точку на прямой, найди значение выражения, реши уравнение, найди вероятность, установи соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов, найди R.

1. Найдем значение выражения $\frac{1}{\frac{1}{30} + \frac{1}{42}}$. $\frac{1}{\frac{1}{30} + \frac{1}{42}} = \frac{1}{\frac{42 + 30}{30 \cdot 42}} = \frac{30 \cdot 42}{72} = \frac{30 \cdot 7}{12} = \frac{10 \cdot 7}{4} = \frac{5 \cdot 7}{2} = \frac{35}{2} = 17,5$ **Ответ: 17,5** 2. Число $\sqrt{77}$ находится между числами $\sqrt{64}=8$ и $\sqrt{81}=9$. Так как 77 ближе к 81, чем к 64, то это точка D. **Ответ: D** 3. Найдем значение выражения $\sqrt{a^2 + 12ab + 36b^2}$ при $a = 7$ и $b = -3$. $\sqrt{a^2 + 12ab + 36b^2} = \sqrt{(a + 6b)^2} = |a + 6b|$ Подставим значения $a$ и $b$: $|7 + 6 \cdot (-3)| = |7 - 18| = |-11| = 11$ **Ответ: 11** 4. Решим уравнение $x^2 - 16 = 0$. Если уравнение имеет больше одного корня, запишите меньший из них. $x^2 = 16$ $x = \pm 4$ Меньший корень: $x = -4$ **Ответ: -4** 5. У бабушки 12 чашек: 3 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими цветами. Всего синих чашек: $12 - 3 = 9$ Вероятность вынуть синюю чашку: $\frac{9}{12} = \frac{3}{4} = 0,75$ **Ответ: 0,75** 6. На рисунке изображены графики функций вида $y = ax^2 + bx + c$. Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов $a$ и $c$. * A) $a > 0, c < 0$ - это график 2 * Б) $a < 0, c > 0$ - это график 3 * B) $a > 0, c > 0$ - это график 1 **Ответ: 231** 7. Из формулы центростремительного ускорения $a = \omega^2 R$ найдите $R$ (в метрах), если $\omega = 4 c^{-1}$ и $a = 64 м/c^2$. $R = \frac{a}{\omega^2} = \frac{64}{4^2} = \frac{64}{16} = 4$ **Ответ: 4**