Выполни действия: (3x^2y^{-1}/z)^2 : ((3x)^3z^{-2})/y^5

Привет! Давай выполним действия с выражениями. Прежде всего, вспомним правила работы со степенями: 1. $(a^b)^c = a^{b \cdot c}$ 2. $a^{-b} = \frac{1}{a^b}$ 3. $\frac{a^b}{a^c} = a^{b-c}$ 4. $(a \cdot b)^c = a^c \cdot b^c$ Теперь упростим выражение поэтапно: Исходное выражение: $$\left(\frac{3x^2y^{-1}}{z}\right)^2 : \frac{(3x)^3z^{-2}}{y^5}$$ 1. Упростим первую дробь, возведя в квадрат числитель и знаменатель: $$\frac{(3x^2y^{-1})^2}{z^2} = \frac{3^2 \cdot (x^2)^2 \cdot (y^{-1})^2}{z^2} = \frac{9x^4y^{-2}}{z^2}$$ 2. Упростим вторую дробь: $$\frac{(3x)^3z^{-2}}{y^5} = \frac{3^3 \cdot x^3 \cdot z^{-2}}{y^5} = \frac{27x^3z^{-2}}{y^5}$$ 3. Теперь деление заменим умножением на перевернутую дробь: $$\frac{9x^4y^{-2}}{z^2} : \frac{27x^3z^{-2}}{y^5} = \frac{9x^4y^{-2}}{z^2} \cdot \frac{y^5}{27x^3z^{-2}}$$ 4. Сократим и упростим выражение: $$\frac{9x^4y^{-2}y^5}{27x^3z^2z^{-2}} = \frac{9}{27} \cdot \frac{x^4}{x^3} \cdot \frac{y^{-2}y^5}{1} \cdot \frac{z^{-2}}{z^2} = \frac{1}{3} \cdot x^{4-3} \cdot y^{5-2} \cdot z^{-2-2} = \frac{1}{3}xy^3z^{-4}$$ 5. Избавимся от отрицательной степени в $z$: $$\frac{xy^3}{3z^4}$$ **Ответ: $\frac{xy^3}{3z^4}$**