Реши задания контрольной работы по алгебре за 10 класс: 1) Найди значение выражения, 2) Реши уравнение, 3) Реши биквадратное уравнение, 4) Реши неравенство, 5) Найди c.

1. $\frac{19+6\sqrt{10}}{\sqrt{10}+3} - \frac{19-6\sqrt{10}}{\sqrt{10}-3} = \frac{(19+6\sqrt{10})(\sqrt{10}-3) - (19-6\sqrt{10})(\sqrt{10}+3)}{(\sqrt{10}+3)(\sqrt{10}-3)} = \frac{19\sqrt{10}-57+60-18\sqrt{10} - (19\sqrt{10}+57-60-18\sqrt{10})}{10-9} = \frac{\sqrt{10}+3 - (\sqrt{10}-3)}{1} = \sqrt{10}+3 - \sqrt{10}+3 = 6$ **Ответ: 6** 2. A) $5x^2 + 20x = 0$ $5x(x + 4) = 0$ $x = 0$ или $x = -4$ **Ответ: 0, -4** Б) $x^2 - 4x + 1 = 0$ $D = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1 = 16 - 4 = 12$ $x_1 = \frac{4 + \sqrt{12}}{2} = \frac{4 + 2\sqrt{3}}{2} = 2 + \sqrt{3}$ $x_2 = \frac{4 - \sqrt{12}}{2} = \frac{4 - 2\sqrt{3}}{2} = 2 - \sqrt{3}$ **Ответ: $2 + \sqrt{3}$, $2 - \sqrt{3}$** В) $49x^2 = 1$ $x^2 = \frac{1}{49}$ $x = \pm \frac{1}{7}$ **Ответ: $\pm \frac{1}{7}$** 3. $x^4 - 29x^2 + 100 = 0$ Пусть $y = x^2$, тогда $y^2 - 29y + 100 = 0$ $D = (-29)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 100 = 841 - 400 = 441$ $y_1 = \frac{29 + \sqrt{441}}{2} = \frac{29 + 21}{2} = 25$ $y_2 = \frac{29 - \sqrt{441}}{2} = \frac{29 - 21}{2} = 4$ $x^2 = 25$ или $x^2 = 4$ $x = \pm 5$ или $x = \pm 2$ **Ответ: $\pm 5$, $\pm 2$** 4. $x^2 - 4x - 5 \ge 0$ $x^2 - 4x - 5 = 0$ $D = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-5) = 16 + 20 = 36$ $x_1 = \frac{4 + \sqrt{36}}{2} = \frac{4 + 6}{2} = 5$ $x_2 = \frac{4 - \sqrt{36}}{2} = \frac{4 - 6}{2} = -1$ $(x - 5)(x + 1) \ge 0$ $x \le -1$ или $x \ge 5$ **Ответ: $(-\infty; -1] \cup [5; +\infty)$** 5. $x^2 + x + c = 0$ Пусть $x_1$ и $x_2$ - корни уравнения. По теореме Виета, $x_1 + x_2 = -1$ и $x_1x_2 = c$. По условию, $x_1 - x_2 = 6$. Решим систему уравнений: $\begin{cases} x_1 + x_2 = -1 \\ x_1 - x_2 = 6 \end{cases}$ Сложим уравнения: $2x_1 = 5$ $x_1 = 2.5$ Подставим в первое уравнение: $2.5 + x_2 = -1$ $x_2 = -3.5$ Тогда $c = x_1x_2 = 2.5 \cdot (-3.5) = -8.75$ **Ответ: -8.75**