Найди расстояние от точки до прямой, расстояние от вершины А до прямой ВС и расстояние от вершины С до прямой DE.

271. Пусть длина перпендикуляра равна $x$, а длина наклонной равна $y$. Тогда у нас есть два уравнения: * $x + y = 17$ * $y - x = 1$ Сложим эти два уравнения, чтобы избавиться от $x$: $2y = 18$, значит, $y = 9$. Подставим это значение в первое уравнение: $x + 9 = 17$, значит, $x = 8$. **Ответ: 8 см** 272. В равностороннем треугольнике $ABC$ биссектриса $AD$ также является медианой и высотой. Расстояние от точки $D$ до $AC$ равно 6 см. Так как $\angle DAC = 30^\circ$ (биссектриса в равностороннем треугольнике делит угол пополам, а каждый угол равен $60^\circ$), то $AD = 2 ims 6 = 12$ см (катет, лежащий против угла в $30^\circ$, равен половине гипотенузы). Так как $AD$ — высота, то расстояние от вершины $A$ до прямой $BC$ равно длине $AD$. **Ответ: 12 см** 273. Пусть $CE$ - гипотенуза, $CD$ - катет. Тогда: $CE + CD = 31$ $CE - CD = 3$ Сложим уравнения: $2 ims CE = 34$ $CE = 17$ см. Тогда $CD = 31 - 17 = 14$ см. По теореме Пифагора: $DE^2 = CE^2 - CD^2$ $DE^2 = 17^2 - 14^2 = 289 - 196 = 93$ $DE = \sqrt{93}$ см. **Ответ: $\sqrt{93}$ см**