Построй график функции y = 2x² + 8x + 2 и найди значения y при x = -2,3; −0,5; 1,2, значения x, при которых y = -4; -1; 1,7, нули функции и промежутки знакопостоянства, промежутки возрастания и убывания функции, наименьшее значение функции.

Конечно, давай построим график функции $y = 2x^2 + 8x + 2$ и найдем все, что требуется! 1. Построим график функции $y = 2x^2 + 8x + 2$: Это парабола. Найдем вершину параболы по формуле $x_в = -b / (2a)$, где $a = 2$ и $b = 8$. $x_в = -8 / (2 * 2) = -2$ Теперь найдем значение $y$ в вершине: $y_в = 2*(-2)^2 + 8*(-2) + 2 = 8 - 16 + 2 = -6$ Итак, вершина параболы в точке $(-2, -6)$. :::div .chart-container @chart-1::: 2. Теперь найдем значения $y$ при заданных значениях $x$: a) $x = -2.3$; $y = 2*(-2.3)^2 + 8*(-2.3) + 2 = 2*5.29 - 18.4 + 2 = 12.58 - 18.4 + 2 = -3.82$ $x = -0.5$; $y = 2*(-0.5)^2 + 8*(-0.5) + 2 = 2*0.25 - 4 + 2 = 0.5 - 4 + 2 = -1.5$ $x = 1.2$; $y = 2*(1.2)^2 + 8*(1.2) + 2 = 2*1.44 + 9.6 + 2 = 2.88 + 9.6 + 2 = 14.48$ 3. Найдем значения $x$, при которых $y$ равен заданным значениям: б) $y = -4$; $2x^2 + 8x + 2 = -4$ $2x^2 + 8x + 6 = 0$ $x^2 + 4x + 3 = 0$ Решим квадратное уравнение: $D = 4^2 - 4*1*3 = 16 - 12 = 4$ $x_1 = (-4 + \sqrt{4}) / 2 = (-4 + 2) / 2 = -1$ $x_2 = (-4 - \sqrt{4}) / 2 = (-4 - 2) / 2 = -3$ $y = -1$; $2x^2 + 8x + 2 = -1$ $2x^2 + 8x + 3 = 0$ $D = 8^2 - 4*2*3 = 64 - 24 = 40$ $x_1 = (-8 + \sqrt{40}) / 4 = (-8 + 2\sqrt{10}) / 4 = -2 + \sqrt{10}/2 ≈ -0.418$ $x_2 = (-8 - \sqrt{40}) / 4 = (-8 - 2\sqrt{10}) / 4 = -2 - \sqrt{10}/2 ≈ -3.582$ $y = 1.7$; $2x^2 + 8x + 2 = 1.7$ $2x^2 + 8x + 0.3 = 0$ $D = 8^2 - 4*2*0.3 = 64 - 2.4 = 61.6$ $x_1 = (-8 + \sqrt{61.6}) / 4 ≈ -0.038$ $x_2 = (-8 - \sqrt{61.6}) / 4 ≈ -3.962$ 4. Найдем нули функции и промежутки знакопостоянства: в) Нули функции: $2x^2 + 8x + 2 = 0$ $x^2 + 4x + 1 = 0$ $D = 4^2 - 4*1*1 = 16 - 4 = 12$ $x_1 = (-4 + \sqrt{12}) / 2 = (-4 + 2\sqrt{3}) / 2 = -2 + \sqrt{3} ≈ -0.268$ $x_2 = (-4 - \sqrt{12}) / 2 = (-4 - 2\sqrt{3}) / 2 = -2 - \sqrt{3} ≈ -3.732$ Промежутки знакопостоянства: $y > 0$ при $x < -3.732$ и $x > -0.268$ $y < 0$ при $-3.732 < x < -0.268$ 5. Найдем промежутки возрастания и убывания функции, наименьшее значение функции: г) Функция убывает на интервале $(-\infty, -2]$, возрастает на интервале $[-2, +\infty)$. Наименьшее значение функции (в вершине параболы): $y = -6$. **Ответы:** a) $y(-2.3) = -3.82$; $y(-0.5) = -1.5$; $y(1.2) = 14.48$ б) $x(y=-4) = -1, -3$; $x(y=-1) ≈ -0.418, -3.582$; $x(y=1.7) ≈ -0.038, -3.962$ в) Нули функции: $x ≈ -0.268, -3.732$. $y > 0$ при $x < -3.732$ и $x > -0.268$; $y < 0$ при $-3.732 < x < -0.268$ г) Функция убывает: $(-\infty, -2]$, возрастает: $[-2, +\infty)$. Наименьшее значение: $y = -6$