Найди углы треугольника COD, если ABCD – ромб и ∠ABC = 140°; построй фигуру, симметричную треугольнику DEF, относительно точки A; найди периметр параллелограмма BCDE, если DK = 4, EK = 12.

Задача 4: В ромбе $ABCD$ угол $\angle ABC = 140^\circ$. Нужно найти углы треугольника $COD$. Решение: 1. $ABCD$ – ромб, значит, $CO$ и $DO$ – биссектрисы углов $\angle BCD$ и $\angle ADC$ соответственно. 2. $\angle BCD = \angle BAD$, $\angle ADC = \angle ABC = 140^\circ$ (противоположные углы ромба равны). 3. Сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна $180^\circ$, значит, $\angle BCD = 180^\circ - 140^\circ = 40^\circ$. 4. $\angle OCD = \frac{1}{2} \angle BCD = \frac{1}{2} \cdot 40^\circ = 20^\circ$. 5. $\angle ODC = \frac{1}{2} \angle ADC = \frac{1}{2} \cdot 140^\circ = 70^\circ$. 6. В $\triangle COD$: $\angle COD = 180^\circ - (\angle OCD + \angle ODC) = 180^\circ - (20^\circ + 70^\circ) = 90^\circ$. **Ответ:** углы треугольника $COD$ равны $20^\circ$, $70^\circ$ и $90^\circ$. Задача 5: 1. Рисуешь произвольный треугольник $DEF$. 2. Отмечаешь на стороне $DE$ точку $A$, которая не является серединой. 3. Строишь фигуру, симметричную треугольнику $DEF$ относительно точки $A$. Для этого: * Проводишь прямую через точку $D$ и точку $A$. Откладываешь на этой прямой отрезок $AD' = AD$. * Аналогично строишь точки $E'$ и $F'$ так, чтобы $AE' = AE$ и $AF' = AF$, и точки $E'$, $F'$ лежали на прямых $EA$ и $FA$ соответственно. * Соединяешь точки $D'$, $E'$ и $F'$. Треугольник $D'E'F'$ – искомый. Задача 6: В параллелограмме $BCDE$ биссектриса угла $B$ пересекает сторону $DE$ в точке $K$, причём $DK = 4$, $EK = 12$. Найдите периметр параллелограмма. Решение: 1. Так как $BK$ – биссектриса угла $\angle B$, то $\angle CBK = \angle EBK$. 2. $\angle EBK = \angle CKB$ (накрест лежащие углы при параллельных прямых $BC$ и $DE$ и секущей $BK$). 3. Значит, $\angle CBK = \angle CKB$, то есть треугольник $BCK$ – равнобедренный, и $BC = CK$. 4. $CK = EK = 12$ (противоположные стороны параллелограмма равны). 5. $DE = DK + KE = 4 + 12 = 16$. 6. Периметр параллелограмма $BCDE$ равен $P = 2(BC + DE) = 2(12 + 16) = 2 \cdot 28 = 56$. **Ответ:** периметр параллелограмма равен 56.