Расставь порядок действий и выполни действия: упрости выражения.

1. a) Давай упростим выражение $\frac{3b}{a+b} - \frac{a-b}{2b} \cdot \frac{4b^2}{a^2-b^2}$. Сначала разложим знаменатель $a^2 - b^2$ как $(a+b)(a-b)$. Получаем: $$\frac{3b}{a+b} - \frac{a-b}{2b} \cdot \frac{4b^2}{(a+b)(a-b)} = \frac{3b}{a+b} - \frac{2b}{a+b} = \frac{3b - 2b}{a+b} = \frac{b}{a+b}$$ б) Упростим выражение $\left(a - \frac{3a}{a+3}\right) \cdot \frac{a^2 - 9}{5a^2}$. Преобразуем выражение в скобках: $$a - \frac{3a}{a+3} = \frac{a(a+3) - 3a}{a+3} = \frac{a^2 + 3a - 3a}{a+3} = \frac{a^2}{a+3}$$ Теперь упростим вторую дробь, разложив числитель: $$\frac{a^2 - 9}{5a^2} = \frac{(a-3)(a+3)}{5a^2}$$ Перемножим дроби: $$\frac{a^2}{a+3} \cdot \frac{(a-3)(a+3)}{5a^2} = \frac{a^2(a-3)(a+3)}{5a^2(a+3)} = \frac{a-3}{5}$$ 2. a) Упростим выражение $\left(\frac{a}{b} - \frac{b}{a}\right) \cdot \left(\frac{1}{a} + \frac{1}{b}\right)$. Приведем дроби к общему знаменателю в каждой скобке: $$\left(\frac{a^2 - b^2}{ab}\right) \cdot \left(\frac{b + a}{ab}\right) = \frac{(a^2 - b^2)(a+b)}{a^2b^2} = \frac{(a-b)(a+b)(a+b)}{a^2b^2} = \frac{(a-b)(a+b)^2}{a^2b^2}$$ б) Упростим выражение $\left(a - \frac{16}{a}\right) \cdot \left(\frac{a+4}{a-4} + 1\right)$. Преобразуем выражение в первой скобке: $$a - \frac{16}{a} = \frac{a^2 - 16}{a} = \frac{(a-4)(a+4)}{a}$$ Теперь преобразуем выражение во второй скобке: $$\frac{a+4}{a-4} + 1 = \frac{a+4 + a - 4}{a-4} = \frac{2a}{a-4}$$ Перемножим дроби: $$\frac{(a-4)(a+4)}{a} \cdot \frac{2a}{a-4} = \frac{2a(a-4)(a+4)}{a(a-4)} = 2(a+4)$$ **Ответы:** 1. a) $\frac{b}{a+b}$ б) $\frac{a-3}{5}$ 2. a) $\frac{(a-b)(a+b)^2}{a^2b^2}$ б) $2(a+4)$