Укажи номера верных ответов к заданию 1; Найди периметр треугольника AOB, если AD = 15, CD = 8, AC = 17; Найди длину меньшей стороны, если периметр параллелограмма равен 30 см; Найди углы треугольника AOD; Начертите прямоугольник МРОК. Построй фигуру, симметричную ему относительно прямой ОМ; Найди периметр параллелограмма.

1. На рисунке $KMNP$ трапеция, $BN \parallel KM$, $BM \parallel NP$, $MN=KM$, $MN \neq NP$. Укажите верные утверждения: * 2) $KMNB$ – ромб * 4) $\angle KBM = \angle MBN$ 2. Диагонали прямоугольника $ABCD$ пересекаются в точке $O$. Найдите периметр треугольника $AOB$, если $AD = 15$, $CD = 8$, $AC = 17$. **Допущение:** $AC$ - это диагональ, значит $AO = OC = \frac{AC}{2} = \frac{17}{2} = 8.5$. Так как диагонали прямоугольника равны, то $BO = AO = 8.5$. Тогда периметр треугольника $AOB$ равен: $$P_{AOB} = AO + OB + AB$$ По теореме Пифагора, в прямоугольнике $ABCD$: $$AB = \sqrt{AD^2 + CD^2} = \sqrt{15^2 + 8^2} = \sqrt{225 + 64} = \sqrt{289} = 17$$ $$P_{AOB} = 8.5 + 8.5 + 17 = 34$$ **Ответ:** 34 3. Одна из сторон параллелограмма в 4 раза больше другой. Найдите длину меньшей стороны, если периметр параллелограмма равен 30 см. Пусть $x$ - меньшая сторона, тогда большая сторона равна $4x$. Периметр параллелограмма равен: $$P = 2(x + 4x) = 30$$ $$2(5x) = 30$$ $$10x = 30$$ $$x = 3$$ **Ответ: 3 см** 4. На рисунке $ABCD$ – ромб, $\angle BAD = 100°$. Найдите углы треугольника $AOD$. * $\angle BAD = 100°$, тогда $\angle BAC = \frac{1}{2} \angle BAD = 50°$ (так как $AC$ - биссектриса угла $BAD$) * $\angle AOD = 90°$ (так как диагонали ромба перпендикулярны) * $\angle ADO = 180° - (90° + 50°) = 40°$ (сумма углов треугольника) **Ответ: 90°, 50°, 40°** 5. Начертите прямоугольник $MPOK$. Постройте фигуру, симметричную ему относительно прямой $OM$. Эту задачу можно выполнить только графически, к сожалению, я не могу нарисовать изображение. 6. В параллелограмме $BCDE$ биссектриса угла $C$ пересекает сторону $DE$ в точке $K$, причем $EK = 7$, $DK = 11$. Найдите периметр параллелограмма. Так как $CK$ - биссектриса, то $\angle DCK = \angle BCK$. Также $\angle BCK = \angle CKE$ как накрест лежащие углы при параллельных прямых $BC$ и $DE$ и секущей $CK$. Тогда $\angle DCK = \angle CKE$, значит треугольник $DCK$ равнобедренный, и $CD = DK = 11$. Тогда $BE = CD = 11$. $DE = EK + DK = 7 + 11 = 18$, значит $BC = DE = 18$. Периметр параллелограмма равен: $$P = 2(BC + CD) = 2(18 + 11) = 2(29) = 58$$ **Ответ: 58**