Сравни числа, найди значение выражения, реши задачу про груз на автомашине, реши уравнение и найди четыре дроби.

Привет! Давай решим эти задания по порядку. 1. a) Сравним числа $\frac{11}{20}$ и $\frac{7}{12}$. Чтобы сравнить дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 20 и 12 - это 60. $\frac{11}{20} = \frac{11 \cdot 3}{20 \cdot 3} = \frac{33}{60}$ $\frac{7}{12} = \frac{7 \cdot 5}{12 \cdot 5} = \frac{35}{60}$ Так как $\frac{33}{60} < \frac{35}{60}$, то $\frac{11}{20} < \frac{7}{12}$. б) Сравним числа $\frac{11}{18}$ и $\frac{11}{19}$. У этих дробей одинаковые числители. Значит, больше та дробь, у которой знаменатель меньше. Поэтому $\frac{11}{18} > \frac{11}{19}$. в) Сравним числа 0,48 и $\frac{25}{24}$. Переведем десятичную дробь в обыкновенную: $0,48 = \frac{48}{100} = \frac{12}{25}$. Теперь сравним $\frac{12}{25}$ и $\frac{25}{24}$. Чтобы сравнить эти дроби, можно привести их к общему знаменателю, но проще сравнить их с единицей. $\frac{12}{25} < 1$, а $\frac{25}{24} > 1$. Значит, $0,48 < \frac{25}{24}$. 2. a) Найдем значение выражения $\frac{11}{50} + \frac{3}{25} + \frac{1}{20}$. Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 50, 25 и 20 - это 100. $\frac{11}{50} = \frac{11 \cdot 2}{50 \cdot 2} = \frac{22}{100}$ $\frac{3}{25} = \frac{3 \cdot 4}{25 \cdot 4} = \frac{12}{100}$ $\frac{1}{20} = \frac{1 \cdot 5}{20 \cdot 5} = \frac{5}{100}$ Теперь сложим дроби: $\frac{22}{100} + \frac{12}{100} + \frac{5}{100} = \frac{22 + 12 + 5}{100} = \frac{39}{100}$. б) Найдем значение выражения $8 - 3\frac{6}{7}$. Сначала переведем смешанное число в неправильную дробь: $3\frac{6}{7} = \frac{3 \cdot 7 + 6}{7} = \frac{21 + 6}{7} = \frac{27}{7}$. Теперь вычтем дробь из числа: $8 - \frac{27}{7} = \frac{8 \cdot 7}{7} - \frac{27}{7} = \frac{56}{7} - \frac{27}{7} = \frac{56 - 27}{7} = \frac{29}{7}$. Переведем неправильную дробь в смешанное число: $\frac{29}{7} = 4\frac{1}{7}$. в) Найдем значение выражения $2\frac{5}{8} + 3\frac{5}{12}$. Сначала переведем смешанные числа в неправильные дроби: $2\frac{5}{8} = \frac{2 \cdot 8 + 5}{8} = \frac{16 + 5}{8} = \frac{21}{8}$ $3\frac{5}{12} = \frac{3 \cdot 12 + 5}{12} = \frac{36 + 5}{12} = \frac{41}{12}$ Теперь сложим дроби. Приведем их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 8 и 12 - это 24. $\frac{21}{8} = \frac{21 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{63}{24}$ $\frac{41}{12} = \frac{41 \cdot 2}{12 \cdot 2} = \frac{82}{24}$ $\frac{63}{24} + \frac{82}{24} = \frac{63 + 82}{24} = \frac{145}{24}$ Переведем неправильную дробь в смешанное число: $\frac{145}{24} = 6\frac{1}{24}$. г) Найдем значение выражения $5\frac{13}{15} + 1\frac{7}{12}$. Сначала переведем смешанные числа в неправильные дроби: $5\frac{13}{15} = \frac{5 \cdot 15 + 13}{15} = \frac{75 + 13}{15} = \frac{88}{15}$ $1\frac{7}{12} = \frac{1 \cdot 12 + 7}{12} = \frac{12 + 7}{12} = \frac{19}{12}$ Теперь сложим дроби. Приведем их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 15 и 12 - это 60. $\frac{88}{15} = \frac{88 \cdot 4}{15 \cdot 4} = \frac{352}{60}$ $\frac{19}{12} = \frac{19 \cdot 5}{12 \cdot 5} = \frac{95}{60}$ $\frac{352}{60} + \frac{95}{60} = \frac{352 + 95}{60} = \frac{447}{60}$ Переведем неправильную дробь в смешанное число: $\frac{447}{60} = 7\frac{27}{60} = 7\frac{9}{20}$. д) Найдем значение выражения $7\frac{3}{8} - 3\frac{5}{6}$. Сначала переведем смешанные числа в неправильные дроби: $7\frac{3}{8} = \frac{7 \cdot 8 + 3}{8} = \frac{56 + 3}{8} = \frac{59}{8}$ $3\frac{5}{6} = \frac{3 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{18 + 5}{6} = \frac{23}{6}$ Теперь вычтем дроби. Приведем их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 8 и 6 - это 24. $\frac{59}{8} = \frac{59 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{177}{24}$ $\frac{23}{6} = \frac{23 \cdot 4}{6 \cdot 4} = \frac{92}{24}$ $\frac{177}{24} - \frac{92}{24} = \frac{177 - 92}{24} = \frac{85}{24}$ Переведем неправильную дробь в смешанное число: $\frac{85}{24} = 3\frac{13}{24}$. 3. На автомашине планировали перевезти сначала $3\frac{8}{9}$ т груза, а потом ещё $2\frac{11}{18}$ т. Однако перевезли на $1\frac{1}{4}$ т меньше, чем предполагали. Сколько всего тонн груза перевезли на автомашине? Сначала найдем, сколько всего планировали перевезти: $3\frac{8}{9} + 2\frac{11}{18} = \frac{35}{9} + \frac{47}{18} = \frac{70}{18} + \frac{47}{18} = \frac{117}{18} = \frac{13}{2} = 6\frac{1}{2}$ т. Затем найдем, сколько перевезли на самом деле: $6\frac{1}{2} - 1\frac{1}{4} = \frac{13}{2} - \frac{5}{4} = \frac{26}{4} - \frac{5}{4} = \frac{21}{4} = 5\frac{1}{4}$ т. **Ответ: $5\frac{1}{4}$ тонны** 4. Решите уравнение: a) $x - 2\frac{8}{15} = 3\frac{7}{12}$ $x = 3\frac{7}{12} + 2\frac{8}{15}$ $x = \frac{43}{12} + \frac{38}{15}$ $x = \frac{43 \cdot 5}{12 \cdot 5} + \frac{38 \cdot 4}{15 \cdot 4}$ $x = \frac{215}{60} + \frac{152}{60}$ $x = \frac{367}{60}$ $x = 6\frac{7}{60}$ б) $3,45 \cdot (2,08 - k) = 6,21$ $2,08 - k = \frac{6,21}{3,45}$ $2,08 - k = 1,8$ $k = 2,08 - 1,8$ $k = 0,28$ **Ответ: a) $x = 6\frac{7}{60}$, б) $k = 0,28$** 5. Найдите четыре дроби, каждая из которых больше $\frac{5}{9}$ и меньше $\frac{7}{9}$. Чтобы найти четыре дроби между $\frac{5}{9}$ и $\frac{7}{9}$, нужно привести эти дроби к большему знаменателю. Умножим числитель и знаменатель каждой дроби на 5: $\frac{5}{9} = \frac{5 \cdot 5}{9 \cdot 5} = \frac{25}{45}$ $\frac{7}{9} = \frac{7 \cdot 5}{9 \cdot 5} = \frac{35}{45}$ Теперь мы можем найти четыре дроби между $\frac{25}{45}$ и $\frac{35}{45}$: $\frac{26}{45}$, $\frac{27}{45}$, $\frac{28}{45}$, $\frac{29}{45}$.