Реши логарифмические уравнения 5 и 6.

5. Решим уравнение $\log_6(x^2 + 11) - \log_6(x + 3) = 1$ Используем свойство логарифмов: $\log_a(b) - \log_a(c) = \log_a(\frac{b}{c})$. Тогда уравнение можно переписать как: $\log_6(\frac{x^2 + 11}{x + 3}) = 1$ Избавимся от логарифма: $\frac{x^2 + 11}{x + 3} = 6^1$ $\frac{x^2 + 11}{x + 3} = 6$ Умножим обе части на $(x + 3)$: $x^2 + 11 = 6(x + 3)$ $x^2 + 11 = 6x + 18$ $x^2 - 6x - 7 = 0$ Решим квадратное уравнение. Дискриминант $D = (-6)^2 - 4(1)(-7) = 36 + 28 = 64$. Корни уравнения: $x_1 = \frac{-(-6) + \sqrt{64}}{2(1)} = \frac{6 + 8}{2} = 7$ $x_2 = \frac{-(-6) - \sqrt{64}}{2(1)} = \frac{6 - 8}{2} = -1$ Проверим корни: Для $x = 7$: $\log_6(7^2 + 11) - \log_6(7 + 3) = \log_6(49 + 11) - \log_6(10) = \log_6(60) - \log_6(10) = \log_6(\frac{60}{10}) = \log_6(6) = 1$. Подходит. Для $x = -1$: $\log_6((-1)^2 + 11) - \log_6(-1 + 3) = \log_6(12) - \log_6(2) = \log_6(\frac{12}{2}) = \log_6(6) = 1$. Подходит. **Ответ: $x_1 = 7$, $x_2 = -1$** 6. Решим уравнение $\log^2x - \log_7 x = 0$. **Допущение:** Основание первого логарифма равно 7. Введём замену $y = \log_7 x$. Тогда уравнение примет вид: $y^2 - y = 0$ $y(y - 1) = 0$ Отсюда, $y_1 = 0$ или $y_2 = 1$. Вернёмся к замене: $\log_7 x = 0$ или $\log_7 x = 1$ $x_1 = 7^0 = 1$ $x_2 = 7^1 = 7$ **Ответ: $x_1 = 1$, $x_2 = 7$**