Докажи, что хорды BD и AC равны; хорды AD и BC равны; ∠BAD = ∠BCD, если отрезки AB и CD — диаметры окружности.

Привет! Давай докажем эти утверждения. a) Хорды $BD$ и $AC$ равны. $AB$ и $CD$ - диаметры окружности, значит, они равны. $\angle ABD$ и $\angle ACD$ - вписанные углы, опирающиеся на равные дуги $AD$. Следовательно, $\angle ABD = \angle ACD$. Треугольники $\triangle ABD$ и $\triangle ACD$ равны по двум сторонам ($AB = CD$, $AD$ - общая) и углу между ними ($\angle ABD = \angle ACD$). Из равенства треугольников следует равенство сторон $BD$ и $AC$. б) Хорды $AD$ и $BC$ равны. $\angle ADB$ и $\angle BCA$ - вписанные углы, опирающиеся на равные дуги $AB$. Следовательно, $\angle ADB = \angle BCA$. Треугольники $\triangle ADB$ и $\triangle BCA$ равны по двум сторонам ($AB = CD$, $BD = AC$) и углу между ними ($\angle ADB = \angle BCA$). Из равенства треугольников следует равенство сторон $AD$ и $BC$. в) $\angle BAD = \angle BCD$. $\angle BAD$ и $\angle BCD$ - вписанные углы, опирающиеся на равные дуги $BD$ и $AC$. Следовательно, $\angle BAD = \angle BCD$.