Найди меньшее основание в равнобокой трапеции, если большее основание равно 2,7 метров, боковая сторона равна 1 метру, а угол между ними 60°.

Question

Вопрос:

Найди меньшее основание в равнобокой трапеции, если большее основание равно 2,7 метров, боковая сторона равна 1 метру, а угол между ними 60°.

Ответ ассистента

Accepted Answer

Пусть дана равнобокая трапеция $ABCD$, где $AD = BC = 1$ м, $AB = 2.7$ м, $\angle DAB = 60^\circ$. Опустим высоты $DH$ и $CE$ на основание $AB$. Так как трапеция равнобокая, то $AH = BE$. 1. Рассмотрим прямоугольный треугольник $AHD$. В нём $\angle A = 60^\circ$, $AD = 1$ м. Тогда $AH = AD \cdot \cos{60^\circ} = 1 \cdot \frac{1}{2} = 0.5$ м. 2. Найдём $HE$. Так как $AH = BE$, то $HE = AB - AH - BE = AB - 2AH = 2.7 - 2 \cdot 0.5 = 2.7 - 1 = 1.7$ м. 3. $HE = DC$, следовательно, меньшее основание трапеции равно $1.7$ м. **Ответ: 1,7 м**

Найди меньшее основание в равнобокой трапеции, если большее основание равно 2,7 метров, боковая сторона равна 1 метру, а угол между ними 60°.

Ответ ассистента

Другие решения