Найди стороны треугольника ABC, если ∠A = 45°, ∠C = 30°, а высота AD равна 3 м.

1. Рассмотрим треугольник $ABD$: он прямоугольный, так как $AD$ – высота. Угол $A$ равен $45^\circ$, значит, угол $ABD$ тоже равен $45^\circ$ ($90^\circ - 45^\circ = 45^\circ$). Получается, что треугольник $ABD$ равнобедренный, и $AD = BD = 3$ м. Тогда по теореме Пифагора $AB = \sqrt{AD^2 + BD^2} = \sqrt{3^2 + 3^2} = \sqrt{18} = 3\sqrt{2}$ м. 2. Рассмотрим треугольник $ADC$: он прямоугольный, так как $AD$ – высота. Угол $C$ равен $30^\circ$. Катет $AD$ лежит напротив угла $C$, значит, гипотенуза $AC$ в два раза больше $AD$, то есть $AC = 2 \cdot AD = 2 \cdot 3 = 6$ м. 3. Теперь найдём сторону $BC$ по теореме Пифагора для треугольника $ADC$: $DC = \sqrt{AC^2 - AD^2} = \sqrt{6^2 - 3^2} = \sqrt{36 - 9} = \sqrt{27} = 3\sqrt{3}$ м. 4. В итоге, $BC = BD + DC = 3 + 3\sqrt{3} = 3(1 + \sqrt{3})$ м. **Ответ:** $AB = 3\sqrt{2}$ м, $AC = 6$ м, $BC = 3(1 + \sqrt{3})$ м.