Найди значение выражения, вычисли, сравни, вычисли количество гектаров, массу деталей и количество бензина.

Решаю задачи из контрольной работы. 1. Найди значение выражения: * a) $(1\frac{5}{6} + \frac{3}{5}) \cdot 24$; Сначала нужно сложить дроби в скобках. Приведем их к общему знаменателю: 30. $$1\frac{5}{6} + \frac{3}{5} = 1\frac{25}{30} + \frac{18}{30} = 1\frac{43}{30} = 2\frac{13}{30}$$ Теперь умножим полученную дробь на 24: $$2\frac{13}{30} \cdot 24 = \frac{73}{30} \cdot 24 = \frac{73 \cdot 24}{30} = \frac{73 \cdot 4}{5} = \frac{292}{5} = 58,4$$ * б) $(4,2 - 5,8) : 20$. Выполним вычитание в скобках: $$4,2 - 5,8 = -1,6$$ Теперь разделим полученное число на 20: $$-1,6 : 20 = -0,08$$ 2. Вычисли: * a) $7^3 - 10^3$; Вычислим каждую степень: $$7^3 = 7 \cdot 7 \cdot 7 = 343$$ $$10^3 = 10 \cdot 10 \cdot 10 = 1000$$ Теперь выполним вычитание: $$343 - 1000 = -657$$ * б) $(-1)^{12} - (-3)^5$; Вычислим каждую степень: $$(-1)^{12} = 1$$ $$(-3)^5 = -243$$ Теперь выполним вычитание: $$1 - (-243) = 1 + 243 = 244$$ * в) $6 \cdot (\frac{5}{6})^3$. Вычислим степень дроби: $$(\frac{5}{6})^3 = \frac{5^3}{6^3} = \frac{125}{216}$$ Теперь умножим полученную дробь на 6: $$6 \cdot \frac{125}{216} = \frac{6 \cdot 125}{216} = \frac{125}{36} = 3\frac{17}{36}$$ 3. Не выполняя вычислений, сравни: * а) $(-8)^5$ и $-8^5$; $(-8)^5$ - это отрицательное число, так как нечетная степень отрицательного числа есть число отрицательное. $-8^5$ - это тоже отрицательное число. В данном случае, $(-8)^5 = -8^5$. * б) $0$ и $(-1,5)^3$; $(-1,5)^3$ - это отрицательное число, так как нечетная степень отрицательного числа есть число отрицательное. Ноль всегда больше любого отрицательного числа. Значит, $0 > (-1,5)^3$. * в) $(-3)^6$ и $(-5)^7$; $(-3)^6$ - это положительное число, так как четная степень отрицательного числа есть число положительное. $(-5)^7$ - это отрицательное число, так как нечетная степень отрицательного числа есть число отрицательное. Положительное число всегда больше отрицательного. Значит, $(-3)^6 > (-5)^7$. * г) $(-2,1)^4$ и $0$. $(-2,1)^4$ - это положительное число, так как четная степень отрицательного числа есть число положительное. Положительное число всегда больше нуля. Значит, $(-2,1)^4 > 0$. 4. За месяц 6 трактористов вспахали 648 га поля, выполнив $\frac{3}{4}$ месячной нормы. Сколько гектаров земли надо было вспахать по норме? Чтобы найти, сколько гектаров составляет полная норма, нужно разделить вспаханное количество гектаров на выполненную часть нормы: $$648 : \frac{3}{4} = 648 \cdot \frac{4}{3} = \frac{648 \cdot 4}{3} = \frac{216 \cdot 4}{1} = 864$$ 5. Масса 18 одинаковых деталей составила 82,8 кг. Какова масса 12 таких деталей? Чтобы найти массу одной детали, нужно разделить общую массу на количество деталей: $$82,8 : 18 = 4,6$$ Масса одной детали 4,6 кг. Теперь найдем массу 12 деталей: $$4,6 \cdot 12 = 55,2$$ 6. В бензобаке 48 л бензина. В первый день пути было израсходовано 30% этого бензина, а во второй - 25% остатка. Сколько литров бензина осталось в бензобаке через 2 дня пути? Сначала найдем, сколько бензина было израсходовано в первый день: $$48 \cdot 0,3 = 14,4$$ Значит, после первого дня осталось: $$48 - 14,4 = 33,6$$ Во второй день было израсходовано 25% остатка, то есть: $$33,6 \cdot 0,25 = 8,4$$ После второго дня осталось: $$33,6 - 8,4 = 25,2$$ **Ответ:** 1. а) 58,4; б) -0,08 2. а) -657; б) 244; в) $3\frac{17}{36}$ 3. а) $(-8)^5 = -8^5$; б) $0 > (-1,5)^3$; в) $(-3)^6 > (-5)^7$; г) $(-2,1)^4 > 0$ 4. 864 га 5. 55,2 кг 6. 25,2 л