Реши первое задание из «Проверь себя» в тестовой форме: Какое из данных равенств не является тождеством?

1. Проверим каждое из равенств: * А) $-3(a - b) = -3a + 3b$ (верно, раскрыли скобки) * Б) $9a - 8a + a = 2a$ (верно, привели подобные) * В) $8a - (4a + 1) = 4a - 1$ (верно, раскрыли скобки) * Г) $-(x + 3y) + (2x - y) = 3x + 2y$ (неверно, раскроем скобки: $-x - 3y + 2x - y = x - 4y$, что не равно $3x + 2y$) **Ответ: Г** 2. Сначала упростим выражение в скобках: $(-2,4 + 0,4) = -2$. Теперь возведем в четвертую степень: $(-2)^4 = 16$. **Ответ: В** 3. Упростим выражение: $(-a^6)^3 \cdot (-a^7)^4 = (-1)^3 \cdot a^{6 \cdot 3} \cdot (-1)^4 \cdot a^{7 \cdot 4} = -1 \cdot a^{18} \cdot 1 \cdot a^{28} = -a^{18+28} = -a^{46}$. **Ответ: Г** 4. Выполним возведение в степень: $(0,3a^4)^2 = (0,3)^2 \cdot (a^4)^2 = 0,09a^{4 \cdot 2} = 0,09a^8$. **Ответ: Г** 5. Одночлен - это выражение, которое содержит только произведение чисел и переменных в неотрицательных степенях. Из предложенных вариантов одночленом является только $0,4xy$. **Ответ: В** 6. Упростим выражение $0,7a^3b^2 \cdot \frac{1}{7}a^2b^4 = \frac{0,7}{7} \cdot a^{3+2} \cdot b^{2+4} = 0,1a^5b^6$. **Ответ: В** 7. Предположим, что $\frac{1}{4}b^{64}c^{100} = (kb^mc^n)^2$, тогда $\frac{1}{4}b^{64}c^{100} = k^2b^{2m}c^{2n}$. Значит, $k^2 = \frac{1}{4}$, $2m = 64$, $2n = 100$. Отсюда $k = \frac{1}{2}$, $m = 32$, $n = 50$. Таким образом, искомый одночлен: $\frac{1}{2}b^{32}c^{50}$. **Ответ: Б** 8. Так как $m < 0$ и $n < 0$, то $m^5 < 0$ (отрицательное число в нечетной степени) и $n^6 > 0$ (отрицательное число в четной степени). Произведение отрицательного и положительного числа всегда отрицательно, поэтому $m^5n^6 < 0$. **Ответ: В** 9. Приведем подобные члены: $2x^2 + 6xy - 5x^2 - 9xy + 3y^2 = (2-5)x^2 + (6-9)xy + 3y^2 = -3x^2 - 3xy + 3y^2$. **Ответ: Б** 10. Найдем разность многочленов: $(x^2 - 3x - 4) - (x - 3x^2 - 2) = x^2 - 3x - 4 - x + 3x^2 + 2 = (1+3)x^2 + (-3-1)x + (-4+2) = 4x^2 - 4x - 2$. **Ответ: A** 11. Выражение $x^6$ всегда неотрицательно, так как $x^6 = (x^3)^2$. Следовательно, $x^6 + 4$ всегда положительно, $x^6 - 4$ может быть как положительным, так и отрицательным. $-x^6$ всегда неположительно, а значит $-x^6 + 4$ может быть как положительным, так и отрицательным. $-x^6 - 4$ всегда отрицательно. **Ответ: Г** 12. Выражение $(x - 7)^2$ всегда неотрицательно, так как это квадрат числа. Поэтому, наименьшее значение $(x - 7)^2$ равно 0, что достигается при $x = 7$. Следовательно, наименьшее значение выражения $(x - 7)^2 + 2$ равно $0 + 2 = 2$. **Ответ: А**