Реши задачи по геометрии с картинки

Давай разберем задачи по геометрии с картинки. **1. Вертикальные углы:** 1. $x + (x - 25) = 180$ (градусов), т.к. это смежные углы. $2x - 25 = 180$ $2x = 205$ $x = 102,5$ (градуса) Тогда $\angle a = 102,5$ (градуса), $\angle a_1 = 102,5$ (градуса) (как вертикальные). $\angle b_1 = 180 - 102,5 = 77,5$ (градуса), $\angle b = 77,5$ (градуса). 2. $\angle 2 = 160^{\circ}$. $\angle 1 + \angle 3 = 70^{\circ}$. $\angle 4 = 20^{\circ}$. $\angle 2 + \angle 4 = 180^{\circ}$ (смежные углы), значит $\angle 2 = 160^{\circ}$. $\angle 1 + \angle 2 + \angle 3 + \angle 4 = 360^{\circ}$. $\angle 1 + \angle 3 = 70^{\circ}$. $\angle 1 = \angle 3$ (вертикальные углы). Значит, $\angle 1 = \angle 3 = 35^{\circ}$. $\angle 1 + \angle 4 = 180^{\circ}$ (смежные углы). $\angle 4 = 20^{\circ}$. **2. Смежные углы:** 1. $\angle ac - \angle cb = 25^{\circ}$. $\angle ac + \angle cb = 180^{\circ}$ (смежные углы). Решим систему уравнений: $$\begin{cases} \angle ac - \angle cb = 25^{\circ} \\ \angle ac + \angle cb = 180^{\circ} \end{cases}$$ Сложим уравнения: $2 \cdot \angle ac = 205^{\circ}$. $\angle ac = 102,5^{\circ}$. Тогда $\angle cb = 180^{\circ} - 102,5^{\circ} = 77,5^{\circ}$. 2. $\angle mk = 8 \cdot \angle kn$. $\angle mk + \angle kn = 180^{\circ}$ (смежные углы). Подставим первое уравнение во второе: $8 \cdot \angle kn + \angle kn = 180^{\circ}$. $9 \cdot \angle kn = 180^{\circ}$. $\angle kn = 20^{\circ}$. Тогда $\angle mk = 8 \cdot 20^{\circ} = 160^{\circ}$.