Обозначь x цифру десятков, а y цифру единиц двузначного числа и реши методом перебора: Задумано двузначное число, меньшее 80, которое на 58 больше произведения своих цифр.

Пусть $x$ – цифра десятков, а $y$ – цифра единиц задуманного числа. Тогда само число можно представить как $10x + y$. По условию, это число меньше 80 и на 58 больше произведения своих цифр. Получаем уравнение: $10x + y = xy + 58$ Так как число меньше 80, то $x$ может быть от 1 до 7. Перебираем варианты: * Если $x = 1$, то $10 + y = y + 58$, что не имеет решений. * Если $x = 2$, то $20 + y = 2y + 58$, откуда $y = -38$, что невозможно. * Если $x = 3$, то $30 + y = 3y + 58$, откуда $2y = -28$, и $y = -14$, что невозможно. * Если $x = 4$, то $40 + y = 4y + 58$, откуда $3y = -18$, и $y = -6$, что невозможно. * Если $x = 5$, то $50 + y = 5y + 58$, откуда $4y = -8$, и $y = -2$, что невозможно. * Если $x = 6$, то $60 + y = 6y + 58$, откуда $5y = 2$, и $y = 0.4$, что невозможно. * Если $x = 7$, то $70 + y = 7y + 58$, откуда $6y = 12$, и $y = 2$. Таким образом, подходит только вариант $x = 7$ и $y = 2$. Искомое число: $10 * 7 + 2 = 72$. Проверим: $72 = 7 * 2 + 58 = 14 + 58 = 72$. Все верно. **Ответ: 72**