Реши показательное уравнение $3^{x+3} + 3^x = 7^{x+1} + 5 \cdot 7^x$.

Question

Вопрос:

Реши показательное уравнение $3^{x+3} + 3^x = 7^{x+1} + 5 \cdot 7^x$.

$Реши показательное уравнение $3^{x+3} + 3^x = 7^{x+1} + 5 \cdot 7^x$.$

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Решим уравнение $3^{x+3} + 3^x = 7^{x+1} + 5 \cdot 7^x$. Преобразуем уравнение, используя свойства степеней: $3^x \cdot 3^3 + 3^x = 7^x \cdot 7 + 5 \cdot 7^x$ $27 \cdot 3^x + 3^x = 7 \cdot 7^x + 5 \cdot 7^x$ $28 \cdot 3^x = 12 \cdot 7^x$ Разделим обе части уравнения на $4$: $7 \cdot 3^x = 3 \cdot 7^x$ Разделим обе части уравнения на $7^x$: $7 \cdot \frac{3^x}{7^x} = 3$ $7 \cdot (\frac{3}{7})^x = 3$ $(\frac{3}{7})^x = \frac{3}{7}$ Так как основания равны, то и показатели должны быть равны: $x = 1$ **Ответ: 1**

Реши показательное уравнение $3^{x+3} + 3^x = 7^{x+1} + 5 \cdot 7^x$.

Ответ ассистента

Другие решения