Реши задачу 253: Мотоциклист проехал от села до озера 60 км. На обратном пути он уменьшил скорость на 10 км/ч, поэтому от озера в село он ехал на 0,3 ч дольше. Сколько времени мотоциклист ехал от озера до села?

Привет! Давай решим задачу про мотоциклиста. Пусть $t$ — время, которое мотоциклист ехал от озера до села, а $v$ — его скорость от села до озера. Тогда: 1. Расстояние от села до озера: $60 = v \cdot t_1$, где $t_1$ - время от села до озера. 2. Расстояние от озера до села: $60 = (v - 10) \cdot t$ 3. Известно, что $t = t_1 + 0{,}3$. Выразим $t_1$ из первого уравнения: $t_1 = \frac{60}{v}$. Подставим это в третье уравнение: $t = \frac{60}{v} + 0{,}3$ Теперь у нас есть два уравнения: $60 = (v - 10) \cdot t$ $t = \frac{60}{v} + 0{,}3$ Подставим второе уравнение в первое: $60 = (v - 10) \cdot (\frac{60}{v} + 0{,}3)$ Решим это уравнение: $60 = 60 + 0{,}3v - \frac{600}{v} - 3$ $0 = 0{,}3v - \frac{600}{v} - 3$ $0{,}3v^2 - 3v - 600 = 0$ $v^2 - 10v - 2000 = 0$ Решаем квадратное уравнение через дискриминант: $D = (-10)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2000) = 100 + 8000 = 8100$ $\sqrt{D} = 90$ $v_1 = \frac{10 + 90}{2} = 50$ км/ч $v_2 = \frac{10 - 90}{2} = -40$ (не подходит, так как скорость не может быть отрицательной) Итак, скорость от села до озера $v = 50$ км/ч. Теперь найдем время $t$: $t = \frac{60}{50} + 0{,}3 = 1{,}2 + 0{,}3 = 1{,}5$ часа **Ответ: 1,5 часа**