Вычисли выражение $\frac{\sqrt{3} \cdot \sqrt[3]{9}}{\sqrt[6]{3}}$

Question

Вопрос:

Вычисли выражение $\frac{\sqrt{3} \cdot \sqrt[3]{9}}{\sqrt[6]{3}}$

$Вычисли выражение $\frac{\sqrt{3} \cdot \sqrt[3]{9}}{\sqrt[6]{3}}$$

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

1) Давай упростим выражение по шагам: Сначала упростим числитель: $$\sqrt{3} \cdot \sqrt[3]{9} = 3^{\frac{1}{2}} \cdot 9^{\frac{1}{3}} = 3^{\frac{1}{2}} \cdot (3^2)^{\frac{1}{3}} = 3^{\frac{1}{2}} \cdot 3^{\frac{2}{3}}$$ Теперь сложим показатели степеней при умножении степеней с одинаковым основанием: $$3^{\frac{1}{2} + \frac{2}{3}} = 3^{\frac{3}{6} + \frac{4}{6}} = 3^{\frac{7}{6}}$$ Теперь упростим знаменатель: $$\sqrt[6]{3} = 3^{\frac{1}{6}}$$ Теперь разделим числитель на знаменатель: $$\frac{3^{\frac{7}{6}}}{3^{\frac{1}{6}}} = 3^{\frac{7}{6} - \frac{1}{6}} = 3^{\frac{6}{6}} = 3^1 = 3$$ **Ответ: 3**

Вычисли выражение $\frac{\sqrt{3} \cdot \sqrt[3]{9}}{\sqrt[6]{3}}$

Ответ ассистента

Другие решения