Можешь решить систему уравнений: {(5x+3)²=8y, (3x+5)² = 8y

Привет! Давай решим эту систему уравнений вместе. Выглядит немного сложно, но мы справимся! Система уравнений выглядит так: $$\begin{cases} (5x+3)^2 = 8y \\ (3x+5)^2 = 8y \end{cases}$$ Раз оба уравнения равны $8y$, мы можем приравнять их друг к другу: $$(5x+3)^2 = (3x+5)^2$$ Теперь раскроем квадраты: $$25x^2 + 30x + 9 = 9x^2 + 30x + 25$$ Заметил, что $30x$ есть с обеих сторон? Мы можем его убрать, чтобы упростить уравнение: $$25x^2 + 9 = 9x^2 + 25$$ Теперь перенесём всё с $x^2$ в одну сторону, а числа — в другую: $$25x^2 - 9x^2 = 25 - 9$$ $$16x^2 = 16$$ Теперь разделим обе стороны на 16: $$x^2 = 1$$ Из этого следует, что $x$ может быть либо 1, либо -1: $$x = 1 \quad \text{или} \quad x = -1$$ Теперь найдём соответствующие значения $y$. Подставим $x = 1$ в одно из исходных уравнений, например, в первое: $$(5(1)+3)^2 = 8y$$ $$(5+3)^2 = 8y$$ $$8^2 = 8y$$ $$64 = 8y$$ $$y = 8$$ Теперь подставим $x = -1$ в то же уравнение: $$(5(-1)+3)^2 = 8y$$ $$(-5+3)^2 = 8y$$ $$(-2)^2 = 8y$$ $$4 = 8y$$ $$y = \frac{1}{2}$$ Итак, у нас есть два решения: 1. $x = 1, y = 8$ 2. $x = -1, y = \frac{1}{2}$ **Ответ:** Решения системы уравнений: $(1; 8)$ и $(-1; \frac{1}{2})$