Решите систему уравнений: (x+2)^2 = x^2 + y^2 + 1 - (y-1)^2; x + 6y = 25

Question

Вопрос:

Решите систему уравнений: (x+2)^2 = x^2 + y^2 + 1 - (y-1)^2; x + 6y = 25

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

**Ответ: (1; 4)** **Решение:** 1. Раскроем скобки в первом уравнении, используя формулы сокращённого умножения $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ и $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$: $x^2 + 4x + 4 = x^2 + y^2 + 1 - (y^2 - 2y + 1)$ $x^2 + 4x + 4 = x^2 + y^2 + 1 - y^2 + 2y - 1$ 2. Упростим уравнение, перенеся все слагаемые с переменными в левую часть, а числа — в правую: $x^2 - x^2 + 4x + y^2 - y^2 - 2y = 1 - 1 - 4$ $4x - 2y = -4$ 3. Разделим обе части полученного уравнения на 2: $2x - y = -2$ 4. Теперь решим систему из двух линейных уравнений: $\begin{cases} 2x - y = -2 \\ x + 6y = 25 \end{cases}$ Выразим $y$ из первого уравнения: $y = 2x + 2$ Подставим это выражение во второе уравнение: $x + 6(2x + 2) = 25$ $x + 12x + 12 = 25$ $13x = 25 - 12$ $13x = 13$ $x = 1$ 5. Найдем значение $y$: $y = 2 \cdot 1 + 2 = 4$

Решите систему уравнений: (x+2)^2 = x^2 + y^2 + 1 - (y-1)^2; x + 6y = 25

Ответ ассистента

Другие решения