Как определить, когда возрастает и убывает функция y=3*x+2cos(3x)?

Чтобы определить, когда функция возрастает или убывает, нужно найти её производную и посмотреть на знаки производной: 1. Находим производную функции $y = 3x + 2\cos(3x)$: $y' = (3x)' + (2\cos(3x))' = 3 + 2(-\sin(3x)) \cdot 3 = 3 - 6\sin(3x)$. 2. Определяем, где производная больше нуля (функция возрастает) и где меньше нуля (функция убывает). Для этого решаем неравенства: * $y' > 0 \,\Rightarrow\, 3 - 6\sin(3x) > 0 \,\Rightarrow\, \sin(3x) < \frac{1}{2}$. * $y' < 0 \,\Rightarrow\, 3 - 6\sin(3x) < 0 \,\Rightarrow\, \sin(3x) > \frac{1}{2}$. 3. Решаем неравенство $\sin(3x) < \frac{1}{2}$: Общее решение: $-\frac{7\pi}{6} + 2\pi k < 3x < \frac{\pi}{6} + 2\pi k$, где $k$ — целое число. Делим на 3: $-\frac{7\pi}{18} + \frac{2\pi k}{3} < x < \frac{\pi}{18} + \frac{2\pi k}{3}$. На этих интервалах функция возрастает. 4. Решаем неравенство $\sin(3x) > \frac{1}{2}$: Общее решение: $\frac{\pi}{6} + 2\pi k < 3x < \frac{5\pi}{6} + 2\pi k$, где $k$ — целое число. Делим на 3: $\frac{\pi}{18} + \frac{2\pi k}{3} < x < \frac{5\pi}{18} + \frac{2\pi k}{3}$. На этих интервалах функция убывает. **Ответ:** Функция $y = 3x + 2\cos(3x)$ возрастает на интервалах $(-\frac{7\pi}{18} + \frac{2\pi k}{3}; \frac{\pi}{18} + \frac{2\pi k}{3})$ и убывает на интервалах $(\frac{\pi}{18} + \frac{2\pi k}{3}; \frac{5\pi}{18} + \frac{2\pi k}{3})$, где $k$ — любое целое число.