Найдите точку минимума функции y = 16,5x^2 - x^3 + 7.

Question

Вопрос:

Найдите точку минимума функции y = 16,5x^2 - x^3 + 7.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для нахождения точки минимума функции $y = 16,5x^2 - x^3 + 7$ выполним следующие действия: 1. Найдем производную функции: $y' = (16,5x^2 - x^3 + 7)' = 33x - 3x^2$ 2. Приравняем производную к нулю, чтобы найти критические точки: $33x - 3x^2 = 0$ $3x(11 - x) = 0$ $x_1 = 0, \; x_2 = 11$ 3. Определим знаки производной на полученных интервалах: - При $x < 0$ (например, $x = -1$): $33(-1) - 3(-1)^2 = -33 - 3 < 0$, функция убывает. - При $0 < x < 11$ (например, $x = 1$): $33(1) - 3(1)^2 = 33 - 3 > 0$, функция возрастает. - При $x > 11$ (например, $x = 12$): $33(12) - 3(144) = 396 - 432 < 0$, функция убывает. 4. Согласно правилу исследования функции: точка $x = 0$ — это точка минимума (так как при переходе через нее производная меняет знак с минуса на плюс), а точка $x = 11$ — точка максимума. **Ответ: 0**

Найдите точку минимума функции y = 16,5x^2 - x^3 + 7.

Ответ ассистента

Другие решения