Найди величину угла DBF, если луч BD - биссектриса угла ABE, луч BF - биссектриса угла CBE, а угол ABC = 140°

Question

Вопрос:

Найди величину угла DBF, если луч BD - биссектриса угла ABE, луч BF - биссектриса угла CBE, а угол ABC = 140°

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Привет! Давай решим эту задачку вместе! Разберем решение по шагам: 1. Т.к. $BD$ – биссектриса угла $ABE$, то $\angle ABD = \angle DBE$. 2. Т.к. $BF$ – биссектриса угла $CBE$, то $\angle CBF = \angle FBE$. 3. Весь $\angle ABC$ состоит из углов $\angle ABE$ и $\angle CBE$ и равен $140^\circ$. 4. Угол $DBF$ состоит из углов $\angle DBE$ и $\angle EBF$. Теперь запишем это в виде формул: $\angle ABC = \angle ABE + \angle CBE = 140^\circ$ $\angle DBF = \angle DBE + \angle EBF$ Заметим, что $\angle DBE = \frac{1}{2} \angle ABE$ и $\angle EBF = \frac{1}{2} \angle CBE$, так как $BD$ и $BF$ – биссектрисы. Тогда: $\angle DBF = \frac{1}{2} \angle ABE + \frac{1}{2} \angle CBE = \frac{1}{2} (\angle ABE + \angle CBE) = \frac{1}{2} \cdot 140^\circ = 70^\circ$ **Ответ: 70°**

Найди величину угла DBF, если луч BD - биссектриса угла ABE, луч BF - биссектриса угла CBE, а угол ABC = 140°

Ответ ассистента

Другие решения