Можешь решить задачи по векторам? Даны векторы a (4; -5; 6) и b (-1; 2; 5). Найди координаты вектора a + b

Привет! Давай решим эти задания вместе. **1. Векторы и действия с ними** 1) Координаты вектора $\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}$: Чтобы сложить два вектора, нужно сложить их соответствующие координаты: $$\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} = (4 + (-1); -5 + 2; 6 + 5) = (3; -3; 11)$$ 2) Координаты вектора $\overrightarrow{a} - \overrightarrow{b}$: Чтобы вычесть два вектора, нужно вычесть их соответствующие координаты: $$\overrightarrow{a} - \overrightarrow{b} = (4 - (-1); -5 - 2; 6 - 5) = (5; -7; 1)$$ 3) Длина вектора $|\overrightarrow{a} - \overrightarrow{b}|$: Чтобы найти длину вектора, нужно вычислить квадратный корень из суммы квадратов его координат: $$|\overrightarrow{a} - \overrightarrow{b}| = \sqrt{5^2 + (-7)^2 + 1^2} = \sqrt{25 + 49 + 1} = \sqrt{75}$$ **2. Упрощение векторного выражения** Для упрощения выражения $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{DE} - \overrightarrow{DF} - \overrightarrow{AC} - \overrightarrow{FB}$, воспользуемся правилом, что вычитание вектора это сложение с противоположным вектором, и свойством, что $\overrightarrow{DE} - \overrightarrow{DF} = \overrightarrow{DE} + \overrightarrow{FD} = \overrightarrow{FE}$. Тогда: $$\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{FE} - \overrightarrow{AC} - \overrightarrow{FB} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{FE} + \overrightarrow{CA} + \overrightarrow{BF} = (\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BF}) + (\overrightarrow{FE} + \overrightarrow{CA}) = \overrightarrow{AF} + \overrightarrow{CA} + \overrightarrow{FE} = \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{AE} = \overrightarrow{BE}$$ **3. Выражение вектора в параллелепипеде** Чтобы выразить вектор $\overrightarrow{B_1C}$ через векторы $\overrightarrow{AA_1}$, $\overrightarrow{AB_1}$ и $\overrightarrow{AC}$, нужно понять, как связаны эти векторы в параллелепипеде $ABCDA_1B_1C_1D_1$. Вектор $\overrightarrow{B_1C}$ можно представить как сумму векторов $\overrightarrow{B_1B} + \overrightarrow{BC}$. Заметим, что $\overrightarrow{B_1B} = -\overrightarrow{AA_1}$, а $\overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AC} - \overrightarrow{AB}$. Также дано, что $\overrightarrow{AB_1} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BB_1} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AA_1}$. Отсюда можно выразить $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{AB_1} - \overrightarrow{AA_1}$. Подставим это в выражение для $\overrightarrow{BC}$: $$\overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AC} - (\overrightarrow{AB_1} - \overrightarrow{AA_1}) = \overrightarrow{AC} - \overrightarrow{AB_1} + \overrightarrow{AA_1}$$ Теперь выразим $\overrightarrow{B_1C}$: $$\overrightarrow{B_1C} = \overrightarrow{B_1B} + \overrightarrow{BC} = -\overrightarrow{AA_1} + (\overrightarrow{AC} - \overrightarrow{AB_1} + \overrightarrow{AA_1}) = \overrightarrow{AC} - \overrightarrow{AB_1}$$ **Ответ:** 1. (3; -3; 11) 2. (5; -7; 1) 3. $\sqrt{75}$ 4. $\overrightarrow{BE}$ 5. $\overrightarrow{B_1C} = \overrightarrow{AC} - \overrightarrow{AB_1}$