Докажи, что четырёхугольник BМDK — параллелограмм

Question

Вопрос:

Докажи, что четырёхугольник BМDK — параллелограмм

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Чтобы доказать, что четырёхугольник $BMDK$ — параллелограмм, нужно показать, что его противоположные стороны параллельны и равны. 1. $BK \perp AC$ и $DM \perp AC$, следовательно, $BK \parallel DM$ (потому что два перпендикуляра к одной и той же прямой параллельны друг другу). 2. Рассмотрим треугольники $\triangle ABK$ и $\triangle CDM$. У них: * $\angle BKA = \angle DMC = 90^\circ$ (по условию $BK$ и $DM$ — перпендикуляры) * $AB = CD$ (как противоположные стороны параллелограмма $ABCD$) * $\angle BAK = \angle DCM$ (как внутренние накрест лежащие углы при параллельных прямых $AB$ и $CD$ и секущей $AC$) 3. Следовательно, $\triangle ABK = \triangle CDM$ (по гипотенузе и острому углу). Отсюда следует, что $BK = DM$. 4. Теперь у нас есть, что в четырёхугольнике $BMDK$ стороны $BK$ и $DM$ параллельны и равны. Этого достаточно, чтобы утверждать, что $BMDK$ — параллелограмм (по признаку параллелограмма). **Ответ:** Четырёхугольник $BMDK$ — параллелограмм.

Докажи, что четырёхугольник BМDK — параллелограмм

Ответ ассистента

Другие решения