Реши задачу 1.125: Найди скорость Мухтара, если скорость нарушителя была в 3,5 раза меньше его скорости.

1. 125 Чтобы решить задачу про Мухтара, нужно сначала найти скорость сближения Мухтара и нарушителя, зная расстояние между ними и время, через которое Мухтар догнал нарушителя. Затем, зная скорость сближения и скорость нарушителя, можно найти скорость Мухтара. Давай решим! \\ Допустим, скорость нарушителя $v_н$, а скорость Мухтара $v_м$. Из условия известно, что $v_н = \frac{v_м}{3,5}$.\\ Скорость сближения находится по формуле: $v_{сбл} = \frac{S}{t}$, где $S$ – расстояние между Мухтаром и нарушителем, а $t$ – время, через которое Мухтар догнал нарушителя.\\ Подставим значения: $v_{сбл} = \frac{2,7}{0,18} = 15$ км/ч.\\ Также скорость сближения можно выразить как разность скоростей Мухтара и нарушителя: $v_{сбл} = v_м - v_н$. Подставим $v_н = \frac{v_м}{3,5}$ в это уравнение:\\ $15 = v_м - \frac{v_м}{3,5}$.\\ Чтобы решить это уравнение, приведём дроби к общему знаменателю:\\ $15 = \frac{3,5v_м - v_м}{3,5}$.\\ $15 = \frac{2,5v_м}{3,5}$.\\ Теперь найдём $v_м$:\\ $v_м = \frac{15 \cdot 3,5}{2,5} = \frac{52,5}{2,5} = 21$ км/ч.\\ **Ответ:** Скорость Мухтара равна 21 км/ч. 2. 126 Чтобы узнать угол между стрелками часов, нужно понимать, как двигаются стрелки. Полный круг – это 360 градусов. Часовая стрелка проходит этот круг за 12 часов, а минутная – за 1 час. Получается, что каждый час на циферблате – это $\frac{360}{12} = 30$ градусов. Минутная стрелка проходит 360 градусов за 60 минут, то есть каждая минута – это $\frac{360}{60} = 6$ градусов.\\ а) В 6 часов стрелки находятся на противоположных сторонах циферблата, образуя угол в 180 градусов.\\ б) В 3 часа стрелки образуют прямой угол, то есть 90 градусов.\\ в) В 13 часов (или 1 час дня) угол между стрелками можно найти так: часовая стрелка немного ушла от цифры 1, а минутная находится на цифре 12. Угол будет чуть больше, чем 30 градусов. Чтобы точно посчитать, нужно учесть, что за 60 минут часовая стрелка проходит 30 градусов, значит, за 5 минут (1 час = 5 минутам на циферблате) она пройдёт $\frac{30}{60} \cdot 5 = 2,5$ градуса. Итого, угол между стрелками в 13:00 (или 1:00) будет равен $30 - 2,5 = 27,5$ градусов.\\ г) В 10 часов угол между стрелками можно найти, зная, что между 10 и 12 часами два деления, каждое по 30 градусов. Значит, угол равен $2 \cdot 30 = 60$ градусов. 3. 127 Чтобы найти процент исправных лампочек, сначала нужно узнать, сколько всего исправных лампочек, а потом разделить это число на общее количество лампочек и умножить на 100%.\\ Всего лампочек 500, а бракованных 3. Значит, исправных лампочек $500 - 3 = 497$.\\ Теперь найдём процент исправных лампочек: $\frac{497}{500} \cdot 100\% = 99,4\%$\\ **Ответ:** 99,4% лампочек исправны. 4. 128 Чтобы найти площадь комнаты, нужно сначала вычислить, сколько квадратных метров приходится на кухню с коридором и на санузел, а потом вычесть эти значения из общей площади квартиры. Давай сделаем это двумя способами.\\ **Первый способ:** - Площадь кухни и коридора составляет 30% от 37 м². Чтобы найти это значение, умножим 37 на 0,3: $37 \cdot 0,3 = 11,1$ м². - Площадь санузла составляет 10% от 37 м². Чтобы найти это значение, умножим 37 на 0,1: $37 \cdot 0,1 = 3,7$ м². - Теперь сложим площади кухни с коридором и санузла: $11,1 + 3,7 = 14,8$ м². - Вычтем полученную сумму из общей площади квартиры: $37 - 14,8 = 22,2$ м².\\ **Второй способ:** - Сначала найдём, какой процент от общей площади составляет комната. Кухня и коридор – это 30%, санузел – 10%. Значит, комната составляет $100\% - 30\% - 10\% = 60\%$. - Теперь найдём 60% от 37 м²: $37 \cdot 0,6 = 22,2$ м². Оба способа дают одинаковый результат, но второй способ немного проще, так как требует меньше вычислений.\\ **Ответ:** Площадь комнаты 22,2 м². 5. 129 Объяснение смысла предложений: - «Вклад под 8% годовых» означает, что если ты положишь деньги в банк на вклад, то через год банк добавит к твоей сумме 8% от начальной суммы вклада. - «Жирность кефира 3,2%» означает, что в 100 граммах кефира содержится 3,2 грамма жира. 6. 130 Чтобы узнать, сколько заплатит покупатель со скидкой 25%, нужно сначала вычислить сумму скидки, а затем вычесть её из первоначальной стоимости товара. Сделаем это для каждого случая: а) Если товар стоит 280 рублей: - Скидка: $280 \cdot 0,25 = 70$ рублей. - Сумма к оплате: $280 - 70 = 210$ рублей. б) Если товар стоит 960 рублей: - Скидка: $960 \cdot 0,25 = 240$ рублей. - Сумма к оплате: $960 - 240 = 720$ рублей. в) Если товар стоит 1240 рублей: - Скидка: $1240 \cdot 0,25 = 310$ рублей. - Сумма к оплате: $1240 - 310 = 930$ рублей. **Ответы:** а) 210 рублей, б) 720 рублей, в) 930 рублей. 7. 131 Чтобы узнать, на сколько уменьшится масса моркови при хранении, нужно сначала вычислить, сколько килограммов моркови теряется в среднем за месяц. Потом можно будет ответить на вопрос задачи.\\ **Допущение:** Из условия не ясна масса моркови на складе. Предположим, что на складе 1000 кг моркови. Если морковь теряет 0,7% своей массы за месяц, то это значит, что от каждого килограмма моркови теряется 0,007 кг (так как 0,7% = 0,007). Чтобы узнать, сколько килограммов моркови потеряется от 1000 кг, нужно умножить 1000 на 0,007:\\ $1000 \cdot 0,007 = 7$ кг **Ответ:** Масса моркови уменьшится на 7 кг. 8. 132 Чтобы решить эту задачу, нужно знать, что процент показывает, какую часть от целого составляет данное вещество. Сначала найдём, сколько углерода содержится в 45740 т белого чугуна, а затем, сколько углерода содержится в 5289 кг углерода.\\ - В 45740 т белого чугуна содержится 4,3% углерода. Чтобы найти количество углерода, нужно перевести тонны в килограммы (1 т = 1000 кг) и умножить общую массу на процент содержания углерода, выраженный десятичной дробью (4,3% = 0,043): $45740 \cdot 1000 \cdot 0,043 = 1966820$ кг. - Теперь найдём, сколько тонн углерода содержится в 5289 кг углерода. Для этого нужно перевести килограммы в тонны (1 кг = 0,001 т): $5289 \cdot 0,001 = 5,289$ т. **Ответ:** В 45740 т белого чугуна содержится 1966820 кг углерода, а 5289 кг углерода - это 5,289 т. 9. 133 Чтобы решить эту задачу, нужно сравнить содержание алюминия в глинозёме до и после электролиза. - Сначала найдём, сколько алюминия содержится в 600 т глинозёма с содержанием алюминия 5,6%. Для этого переведём тонны в килограммы и умножим на процент содержания алюминия: $600 \cdot 1000 \cdot 0,056 = 33600$ кг. - Затем найдём, сколько алюминия содержится в 800 т глинозёма с содержанием алюминия 7,2%. Для этого также переведём тонны в килограммы и умножим на процент содержания алюминия: $800 \cdot 1000 \cdot 0,072 = 57600$ кг. Сравним полученные значения: $57600 > 33600$. Значит, после электролиза получится больше алюминия из глинозёма с содержанием алюминия 7,2%. **Ответ:** Больше алюминия получится из глинозёма с содержанием алюминия 7,2%.