Вычислить tg 1° tg 3° tg 5° ... tg 89°

Question

Вопрос:

Вычислить tg 1° tg 3° tg 5° ... tg 89°

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Привет! Давай разберемся с этим заданием. Тебе нужно вычислить произведение тангенсов углов, которые идут с шагом 2 градуса, от 1 до 89. Здесь есть хитрая идея: использовать формулу приведения и свойство тангенса, что $\tg(90^\circ - x) = \frac{1}{\tg(x)}$. Это значит, что $\tg(1^\circ) \cdot \tg(89^\circ) = 1$, $\tg(3^\circ) \cdot \tg(87^\circ) = 1$ и так далее. Все пары дадут в произведении 1. Так как у нас всего 45 нечётных чисел от 1 до 89, то таких пар будет 22, и ещё одно число останется без пары — это 45. Значит, ответ будет равен $\tg(45^\circ)$, а это равно 1. **Ответ: 1**

Вычислить tg 1° tg 3° tg 5° ... tg 89°

Ответ ассистента

Другие решения