Помоги мне найти углы параллелограмма ABCD, если известен угол ∠A = 84°

Для решения этих задач нам понадобятся знания о свойствах параллелограмма, а именно: 1. Противоположные углы параллелограмма равны. 2. Сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180 градусов. 3. Сумма всех углов параллелограмма равна 360 градусов. а) Если $\angle A = 84^\circ$, то $\angle C = 84^\circ$ (противоположные углы). $\angle B = \angle D = (360^\circ - 84^\circ - 84^\circ) / 2 = 96^\circ$. б) Если $\angle A - \angle B = 55^\circ$, то мы знаем, что $\angle A + \angle B = 180^\circ$ (сумма углов, прилежащих к одной стороне). Решаем систему уравнений: $$\begin{cases} \angle A - \angle B = 55^\circ \\ \angle A + \angle B = 180^\circ \end{cases}$$ Сложим уравнения: $2 \angle A = 235^\circ$, значит $\angle A = 117.5^\circ$. Тогда $\angle B = 180^\circ - 117.5^\circ = 62.5^\circ$. $\angle C = 117.5^\circ$, $\angle D = 62.5^\circ$. в) Если $\angle A + \angle C = 142^\circ$, то, так как $\angle A = \angle C$, имеем $2 \angle A = 142^\circ$, значит $\angle A = 71^\circ$. Тогда $\angle C = 71^\circ$. $\angle B = \angle D = (360^\circ - 71^\circ - 71^\circ) / 2 = 109^\circ$. г) Если $\angle A = 2 \angle B$, то, зная, что $\angle A + \angle B = 180^\circ$, получаем $2 \angle B + \angle B = 180^\circ$, значит $3 \angle B = 180^\circ$, следовательно $\angle B = 60^\circ$. Тогда $\angle A = 2 \cdot 60^\circ = 120^\circ$. $\angle C = 120^\circ$, $\angle D = 60^\circ$. д) **Допущение:** Даны углы $\angle CAD$ и $\angle ACD$ треугольника $ACD$. Рассмотрим треугольник $ACD$. Сумма углов в треугольнике равна $180^\circ$. Значит, $\angle ADC = 180^\circ - \angle CAD - \angle ACD = 180^\circ - 16^\circ - 37^\circ = 127^\circ$. Так как $\angle ADC$ - это угол параллелограмма, то $\angle B = 127^\circ$. $\angle A = \angle C = 180^\circ - 127^\circ = 53^\circ$. **Ответ:** а) $\angle A = \angle C = 84^\circ$, $\angle B = \angle D = 96^\circ$. б) $\angle A = \angle C = 117.5^\circ$, $\angle B = \angle D = 62.5^\circ$. в) $\angle A = \angle C = 71^\circ$, $\angle B = \angle D = 109^\circ$. г) $\angle A = \angle C = 120^\circ$, $\angle B = \angle D = 60^\circ$. д) $\angle A = \angle C = 53^\circ$, $\angle B = \angle D = 127^\circ$.