Помоги мне решить задачи: 1) Одну из сторон квадрата увеличили на 4 дм, а другую уменьшили на 6 дм. В результате получили прямоугольник площадью 56 дм². Найди длину стороны квадрата.

Привет! Давай решим эти задачи вместе: 1. Пусть сторона квадрата равна $x$ дм. Тогда после изменений стороны прямоугольника будут $(x+4)$ дм и $(x-6)$ дм. Площадь прямоугольника равна 56 дм². Получаем уравнение: $$(x+4)(x-6) = 56$$ $$x^2 - 6x + 4x - 24 = 56$$ $$x^2 - 2x - 80 = 0$$ Решаем квадратное уравнение. Дискриминант $D = (-2)^2 - 4(1)(-80) = 4 + 320 = 324$. Корни: $$x_1 = \frac{2 + \sqrt{324}}{2} = \frac{2 + 18}{2} = 10$$ $$x_2 = \frac{2 - \sqrt{324}}{2} = \frac{2 - 18}{2} = -8$$ (не подходит, так как длина не может быть отрицательной) Значит, сторона квадрата равна 10 дм. **Ответ: 10 дм** 2. Пусть $v$ км/ч – скорость, с которой велосипедист ехал, а $t$ часов – время, которое он потратил на путь. Тогда: Расстояние $S = 120$ км. Предполагаемое время: $t_{предп} = \frac{120}{v+6}$ Фактическое время: $t_{факт} = \frac{120}{v}$ Из условия задачи: $$\frac{120}{v} - \frac{120}{v+6} = 1$$ $$120(v+6) - 120v = v(v+6)$$ $$120v + 720 - 120v = v^2 + 6v$$ $$v^2 + 6v - 720 = 0$$ Решаем квадратное уравнение. Дискриминант $D = 6^2 - 4(1)(-720) = 36 + 2880 = 2916$. Корни: $$v_1 = \frac{-6 + \sqrt{2916}}{2} = \frac{-6 + 54}{2} = 24$$ $$v_2 = \frac{-6 - \sqrt{2916}}{2} = \frac{-6 - 54}{2} = -30$$ (не подходит, так как скорость не может быть отрицательной) Значит, велосипедист ехал со скоростью 24 км/ч. **Ответ: 24 км/ч** 3. Пусть пройдёт $x$ лет. Тогда возраст Гали будет $8 + x$, а возраст мамы $34 + x$. По условию, возраст Гали должен быть в 2 раза меньше возраста мамы. Получаем уравнение: $$2(8 + x) = 34 + x$$ $$16 + 2x = 34 + x$$ $$2x - x = 34 - 16$$ $$x = 18$$ Через 18 лет Галя будет в два раза младше мамы. **Ответ: 18 лет**