Найди синус и тангенс альфа, если косинус альфа равен 2/3

Привет! Давай решим эти задачки вместе! a) Если $cos \alpha = \frac{2}{3}$, то чтобы найти $sin \alpha$, мы можем использовать основное тригонометрическое тождество: $sin^2 \alpha + cos^2 \alpha = 1$. Подставляем известное значение косинуса: $sin^2 \alpha + (\frac{2}{3})^2 = 1$ $sin^2 \alpha + \frac{4}{9} = 1$ $sin^2 \alpha = 1 - \frac{4}{9}$ $sin^2 \alpha = \frac{5}{9}$ $sin \alpha = \pm\sqrt{\frac{5}{9}} = \pm\frac{\sqrt{5}}{3}$ Теперь найдем $tg \alpha$, зная, что $tg \alpha = \frac{sin \alpha}{cos \alpha}$: $tg \alpha = \frac{\pm\frac{\sqrt{5}}{3}}{\frac{2}{3}} = \pm\frac{\sqrt{5}}{2}$ б) Если $cos \alpha = \frac{1}{2}$, то $sin \alpha$ находим так: $sin^2 \alpha + (\frac{1}{2})^2 = 1$ $sin^2 \alpha = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$ $sin \alpha = \pm\frac{\sqrt{3}}{2}$ $tg \alpha = \frac{\pm\frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{1}{2}} = \pm\sqrt{3}$ в) Если $sin \alpha = \frac{\sqrt{3}}{2}$: $cos^2 \alpha + (\frac{\sqrt{3}}{2})^2 = 1$ $cos^2 \alpha = 1 - \frac{3}{4} = \frac{1}{4}$ $cos \alpha = \pm\frac{1}{2}$ $tg \alpha = \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\pm\frac{1}{2}} = \pm\sqrt{3}$ г) Если $sin \alpha = \frac{1}{4}$: $cos^2 \alpha + (\frac{1}{4})^2 = 1$ $cos^2 \alpha = 1 - \frac{1}{16} = \frac{15}{16}$ $cos \alpha = \pm\frac{\sqrt{15}}{4}$ $tg \alpha = \frac{\frac{1}{4}}{\pm\frac{\sqrt{15}}{4}} = \pm\frac{1}{\sqrt{15}} = \pm\frac{\sqrt{15}}{15}$