Реши уравнение sin(-3x)cos3x = 1/4

Question

Вопрос:

Реши уравнение sin(-3x)cos3x = 1/4

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Конечно, давай решим это уравнение вместе! a) $\sin(-3x)\cos(3x) = \frac{1}{4}$ Используем свойство синуса: $\sin(-x) = -\sin(x)$. Тогда уравнение можно переписать как: $-\sin(3x)\cos(3x) = \frac{1}{4}$ Теперь умножим обе части уравнения на -2: $2\sin(3x)\cos(3x) = -\frac{1}{2}$ Используем формулу двойного угла для синуса: $\sin(2x) = 2\sin(x)\cos(x)$. В нашем случае это будет: $\sin(6x) = -\frac{1}{2}$ Теперь нужно найти значения $x$, при которых синус угла $6x$ равен $-\frac{1}{2}$. Мы знаем, что $\sin(\frac{7\pi}{6}) = -\frac{1}{2}$ и $\sin(\frac{11\pi}{6}) = -\frac{1}{2}$. Таким образом, у нас есть два случая: 1) $6x = \frac{7\pi}{6} + 2\pi k$, где $k$ - целое число. Тогда $x = \frac{7\pi}{36} + \frac{\pi k}{3}$. 2) $6x = \frac{11\pi}{6} + 2\pi k$, где $k$ - целое число. Тогда $x = \frac{11\pi}{36} + \frac{\pi k}{3}$. **Ответ:** $x = \frac{7\pi}{36} + \frac{\pi k}{3}$, $x = \frac{11\pi}{36} + \frac{\pi k}{3}$, где $k$ - целое число.

Реши уравнение sin(-3x)cos3x = 1/4

Ответ ассистента

Другие решения