Привет! Давай вместе решим эти задания.
1. Вычислим:
a) $\frac{4}{33} \cdot \frac{11}{19} = \frac{4 \cdot 11}{33 \cdot 19} = \frac{4 \cdot 1}{3 \cdot 19} = \frac{4}{57}$
б) $\frac{3}{22} \cdot \frac{22}{3} = \frac{3 \cdot 22}{22 \cdot 3} = 1$
в) $2\frac{1}{9} \cdot 2\frac{1}{4} = \frac{19}{9} \cdot \frac{9}{4} = \frac{19 \cdot 9}{9 \cdot 4} = \frac{19}{4} = 4\frac{3}{4}$
г) $1\frac{1}{5} \cdot 2\frac{5}{6} = \frac{6}{5} \cdot \frac{17}{6} = \frac{6 \cdot 17}{5 \cdot 6} = \frac{17}{5} = 3\frac{2}{5}$
2. Решим задачу про прямоугольник.
Ширина прямоугольника: $1\frac{2}{7}$ дм = $\frac{9}{7}$ дм
Длина прямоугольника: $\frac{9}{7} \cdot 5\frac{4}{9} = \frac{9}{7} \cdot \frac{49}{9} = \frac{9 \cdot 49}{7 \cdot 9} = \frac{49}{7} = 7$ дм
Площадь прямоугольника: $\frac{9}{7} \cdot 7 = \frac{9 \cdot 7}{7} = 9$ дм$^2$
3. Выполним действия:
a) $\frac{3}{7} : \frac{7}{9} = \frac{3}{7} \cdot \frac{9}{7} = \frac{3 \cdot 9}{7 \cdot 7} = \frac{27}{49}$
б) $\frac{5}{28} : \frac{15}{42} = \frac{5}{28} \cdot \frac{42}{15} = \frac{5 \cdot 42}{28 \cdot 15} = \frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 3} = \frac{1}{2}$
в) $\frac{6}{13} : \frac{9}{52} = \frac{6}{13} \cdot \frac{52}{9} = \frac{6 \cdot 52}{13 \cdot 9} = \frac{2 \cdot 4}{1 \cdot 3} = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3}$
г) $56 : \frac{7}{8} = 56 \cdot \frac{8}{7} = \frac{56 \cdot 8}{7} = \frac{8 \cdot 8}{1} = 64$
д) $2\frac{3}{5} : \frac{13}{20} = \frac{13}{5} : \frac{13}{20} = \frac{13}{5} \cdot \frac{20}{13} = \frac{13 \cdot 20}{5 \cdot 13} = \frac{1 \cdot 4}{1 \cdot 1} = 4$
e) $3\frac{3}{4} : 4\frac{3}{8} = \frac{15}{4} : \frac{35}{8} = \frac{15}{4} \cdot \frac{8}{35} = \frac{15 \cdot 8}{4 \cdot 35} = \frac{3 \cdot 2}{1 \cdot 7} = \frac{6}{7}$
4. Решим задачу про лыжню.
Маша прошла: $300 \cdot \frac{3}{8} = \frac{300 \cdot 3}{8} = \frac{900}{8} = 112,5$ м
Осталось пройти: $300 - 112,5 = 187,5$ м
5. Сравним разность и частное дробей $\frac{5}{6}$ и $\frac{7}{9}$.
Разность: $\frac{5}{6} - \frac{7}{9} = \frac{5 \cdot 3}{6 \cdot 3} - \frac{7 \cdot 2}{9 \cdot 2} = \frac{15}{18} - \frac{14}{18} = \frac{1}{18}$
Частное: $\frac{5}{6} : \frac{7}{9} = \frac{5}{6} \cdot \frac{9}{7} = \frac{5 \cdot 9}{6 \cdot 7} = \frac{5 \cdot 3}{2 \cdot 7} = \frac{15}{14} = 1\frac{1}{14}$
Сравним: $\frac{1}{18} < 1\frac{1}{14}$
Разность меньше, чем частное.
6. Найдем значение выражения:
a) $2\frac{1}{7} : 4\frac{1}{3} - 2\frac{1}{3} = \frac{15}{7} : \frac{13}{3} - \frac{7}{3} = \frac{15}{7} \cdot \frac{3}{13} - \frac{7}{3} = \frac{45}{91} - \frac{7}{3} = \frac{45 \cdot 3}{91 \cdot 3} - \frac{7 \cdot 91}{3 \cdot 91} = \frac{135}{273} - \frac{637}{273} = -\frac{502}{273}$
б) $30\frac{5}{6} + (7\frac{1}{3} + 2\frac{1}{4}) : \frac{1}{4} = \frac{185}{6} + (\frac{22}{3} + \frac{9}{4}) : \frac{1}{4} = \frac{185}{6} + (\frac{22 \cdot 4}{3 \cdot 4} + \frac{9 \cdot 3}{4 \cdot 3}) : \frac{1}{4} = \frac{185}{6} + (\frac{88}{12} + \frac{27}{12}) : \frac{1}{4} = \frac{185}{6} + \frac{115}{12} : \frac{1}{4} = \frac{185}{6} + \frac{115}{12} \cdot 4 = \frac{185}{6} + \frac{115}{3} = \frac{185}{6} + \frac{115 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{185}{6} + \frac{230}{6} = \frac{415}{6} = 69\frac{1}{6}$
7. Найдем значение выражения:
$8,5 \cdot (6,98 - 4,2) - 4,2 : 2,8 = 8,5 \cdot 2,78 - 4,2 : 2,8 = 23,63 - 1,5 = 22,13$
Надеюсь, теперь тебе всё понятно! Если что, спрашивай ещё!
