Помоги мне решить задачу: сколько сторон имеет выпуклый многоугольник, каждый угол которого равен 90°?

Question

Вопрос:

Помоги мне решить задачу: сколько сторон имеет выпуклый многоугольник, каждый угол которого равен 90°?

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Давай решим! Чтобы найти количество сторон многоугольника, нужно знать сумму его углов. Для выпуклого многоугольника с $n$ сторонами, сумма углов равна $(n-2) \cdot 180^\circ$. a) Если каждый угол равен $90^\circ$, то многоугольник - квадрат. У него 4 стороны. б) Если каждый угол равен $60^\circ$, то это треугольник, у него 3 стороны. в) Если каждый угол равен $120^\circ$, то можно найти число сторон так: Сумма углов равна $120n$, где $n$ - число сторон. Приравниваем к формуле суммы углов: $$120n = (n-2) \cdot 180$$ $$120n = 180n - 360$$ $$60n = 360$$ $$n = 6$$ Значит, это шестиугольник. г) Если каждый угол равен $108^\circ$, то: $$108n = (n-2) \cdot 180$$ $$108n = 180n - 360$$ $$72n = 360$$ $$n = 5$$ Это пятиугольник.

Помоги мне решить задачу: сколько сторон имеет выпуклый многоугольник, каждый угол которого равен 90°?

Ответ ассистента

Другие решения