Ты просишь меня решить задачи по геометрии: найти углы в треугольниках, длины отрезков и определить верность утверждений.

Привет! Сейчас помогу тебе с задачками по геометрии. №1. В треугольнике ABC, где угол BAC равен 68°, а AD - биссектриса, нужно найти угол BAD. Биссектриса делит угол пополам. Значит, угол BAD будет равен половине угла BAC. $$BAD = \frac{1}{2} \cdot BAC = \frac{1}{2} \cdot 68° = 34°$$ **Ответ: 34°** №2. В треугольнике ABC известны AC = 38, BM - медиана, BM = 17. Нужно найти AM. Допущение: Треугольник равнобедренный, и AM = MC. Так как BM - медиана, то она делит сторону AC пополам. $$AM = \frac{1}{2} \cdot AC = \frac{1}{2} \cdot 38 = 19$$ **Ответ: 19** №3. В треугольнике два угла равны 72° и 42°. Чтобы найти третий угол, нужно знать, что сумма углов в треугольнике всегда равна 180°. $$180° - (72° + 42°) = 180° - 114° = 66°$$ **Ответ: 66°** №4. В треугольнике ABC угол C равен 168°. Нужно найти внешний угол при вершине C. Внешний угол - это угол, смежный с внутренним углом. Сумма смежных углов равна 180°. $$180° - 168° = 12°$$ **Ответ: 12°** №5. В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC внешний угол при вершине C равен 123°. Нужно найти величину угла ABC. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Внешний угол при вершине C равен углу A (как соответственные углы при параллельных прямых). Значит, угол A = 123°. Теперь найдем угол ABC. $$ABC = 180° - 2 \cdot (180°-123°) = 180° - 2 \cdot 57° = 180° - 114° = 66°$$ **Ответ: 66°** №6. В треугольнике ABC известно, что AB = BC, ∠ABC = 146°. Нужно найти угол BCA. Так как AB = BC, треугольник ABC равнобедренный, углы при основании равны. Сумма углов в треугольнике равна 180°. $$BCA = \frac{180 - 146}{2} = \frac{34}{2} = 17°$$ **Ответ: 17°** №7. Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 21°. Нужно найти другой острый угол. В прямоугольном треугольнике один угол прямой (90°). Сумма углов в треугольнике равна 180°. $$180° - (90° + 21°) = 180° - 111° = 69°$$ **Ответ: 69°** №8. На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображён прямоугольный треугольник. Нужно найти длину его большего катета. Допущение: по клеточкам длина большего катета равна 4. **Ответ: 4** №9. На клетчатой бумаге изображён треугольник ABC. Нужно найти, во сколько раз отрезок AM короче отрезка CM. Допущение: Если считать по клеточкам, то AM = 1, CM = 2. $$\frac{CM}{AM} = \frac{2}{1} = 2$$ **Ответ: в 2 раза** №10. В остроугольном треугольнике ABC проведена высота BH, ∠BAC=37°. Нужно найти угол ABH. Так как BH - высота, угол BHA равен 90°. В треугольнике ABH сумма углов равна 180°. $$ABH = 180° - (90° + 37°) = 180° - 127° = 53°$$ **Ответ: 53°** №11. Нужно выяснить, верны ли следующие утверждения: 1. Неверно. Биссектриса равнобедренного треугольника, проведённая к основанию, является медианой, а не любая биссектриса. 2. Неверно. Для равенства треугольников нужно три условия. 3. Неверно. В тупоугольном треугольнике только один угол тупой. 4. Неверно. Равнобедренный треугольник может быть и тупоугольным. 5. Верно. Внешний угол треугольника равен сумме двух других внутренних углов, не смежных с ним. **Ответ: 5** №12. В треугольнике ABC угол C равен 90°, M - середина стороны AB, AB = 20, BC = 10. Нужно найти CM. Так как M - середина гипотенузы, то CM = половине гипотенузы. $$CM = \frac{AB}{2} = \frac{20}{2} = 10$$ **Ответ: 10**