1. Вычислите 25^1,5 + (0,25)^-0,5 - 81^0,75.

Привет! Давай разберем задания из твоего варианта. ### 1. Вычисление выражения $25^{1,5} + (0,25)^{-0,5} - 81^{0,75} = (5^2)^{1,5} + (1/4)^{-0,5} - (3^4)^{0,75} = 5^3 + 4^{0,5} - 3^3 = 125 + 2 - 27 = 100$. ### 2. Решение неравенства $\log_9(4 - 3x) > 0,5$ ОДЗ: $4 - 3x > 0 \Rightarrow 3x < 4 \Rightarrow x < 4/3$. $\log_9(4 - 3x) > \log_9(9^{0,5})$ $\log_9(4 - 3x) > \log_9(3)$ $4 - 3x > 3 \Rightarrow -3x > -1 \Rightarrow x < 1/3$. С учетом ОДЗ ответ: $x < 1/3$. ### 3. Решение уравнения $\sin(\frac{\pi}{2} - x) = \sin(\frac{\pi}{4})$ Используем формулу приведения $\sin(\frac{\pi}{2} - x) = \cos(x)$. $\cos(x) = \sin(\frac{\pi}{4}) = \frac{\sqrt{2}}{2}$. $x = \pm \arccos(\frac{\sqrt{2}}{2}) + 2\pi n = \pm \frac{\pi}{4} + 2\pi n$, где $n \in \mathbb{Z}$. ### 4. График функции Нужно построить непрерывную функцию, удовлетворяющую условиям: а) Область определения $D(f) = [-3; 5]$. б) Область значений $E(f) = [-4; 4]$. в) $f(5)$ — значение на правом конце, здесь функция должна принимать свое наибольшее значение (то есть $f(5) = 4$). г) $x = -1$ — единственная точка экстремума (значит, функция должна быть либо строго возрастающей, либо строго убывающей на интервалах от -3 до -1 и от -1 до 5, например, с минимумом в -1). ### 5. Физическая задача $S(t) = 5t - 0,5t^2$. Скорость $v(t) = S'(t) = 5 - t$. Через 2 секунды ($t=2$): $v(2) = 5 - 2 = 3$ м/с. **Ответы:** 1. 100 2. $x < 1/3$ 3. $\pm \frac{\pi}{4} + 2\pi n$ 5. 3 м/с