Найти угол между двумя прямыми (пересекающимися или скрещивающимися), если известны координаты направляющих векторов этих прямых.

### Задача 1. Угол между двумя прямыми **Дано:** * Прямые $a$ и $b$. * Направляющие векторы: $\vec{p}(x_1; y_1; z_1)$ для прямой $a$, $\vec{q}(x_2; y_2; z_2)$ для прямой $b$. **Решение:** 1. Угол $\varphi$ между прямыми находится через косинус: $\cos \varphi = \frac{|\vec{p} \cdot \vec{q}|}{|\vec{p}| \cdot |\vec{q}|}$ 2. Подставляя координаты векторов, получаем формулу: $\cos \varphi = \frac{|x_1x_2 + y_1y_2 + z_1z_2|}{\sqrt{x_1^2 + y_1^2 + z_1^2} \cdot \sqrt{x_2^2 + y_2^2 + z_2^2}}$ *** ### Задача 2. Угол между прямой и плоскостью **Дано:** * Прямая $a$ с направляющим вектором $\vec{p}(x_1; y_1; z_1)$. * Плоскость $\alpha$ с вектором нормали $\vec{n}(x_2; y_2; z_2)$ (перпендикуляр к плоскости). **Решение:** 1. Угол $\varphi$ между прямой и плоскостью связан с углом $\theta$ между направляющим вектором прямой и нормалью к плоскости соотношением $\sin \varphi = |\cos \theta|$. 2. Итоговая формула для нахождения угла: $\sin \varphi = \frac{|x_1x_2 + y_1y_2 + z_1z_2|}{\sqrt{x_1^2 + y_1^2 + z_1^2} \cdot \sqrt{x_2^2 + y_2^2 + z_2^2}}$ 3. Зная синус угла, находим сам угол $\varphi$.