Помоги решить задания 312, 313, 315 и 318 из упражнений по алгебре

312. Давай посмотрим, какие уравнения имеют корни. Корни - это такие числа, которые, если их подставить в уравнение вместо $x$, сделают уравнение верным. a) $x^2 = 81$. Здесь $x$ может быть равен 9 или -9, потому что $9*9 = 81$ и $(-9)*(-9) = 81$. Значит, корни есть. б) $x^2 = 18$. Здесь тоже есть корни. Это числа, которые при возведении в квадрат дают 18. Если ты знаешь таблицу умножения, то такого числа там нет, но корень всё равно есть (примерно 4,24). в) $x^2 = 0$. Здесь только один корень - это 0, потому что $0*0 = 0$. г) $x^2 = -25$. А вот тут корней нет! Потому что, какое бы число мы ни умножили само на себя, всегда получится положительное число или ноль. Отрицательное число никогда не получится. **Ответ: корни не имеет уравнение г) x² = -25** 313. Решаем уравнения, как детективы, ищем неизвестное $x$: a) $x^2 = 36$. Какие числа при умножении сами на себя дают 36? Правильно, 6 и -6. Так что $x = 6$ или $x = -6$. б) $x^2 = 0,49$. Тут нужно подумать. Какое число, умноженное само на себя, даст 0,49? Это 0,7, потому что $0,7 * 0,7 = 0,49$. И еще -0,7, потому что $(-0,7) * (-0,7) = 0,49$. Так что $x = 0,7$ или $x = -0,7$. в) $x^2 = 121$. Это легко! $11 * 11 = 121$, значит, $x = 11$ или $x = -11$. г) $x^2 = 11$. Тут сложнее, но мы можем подобрать число. Это примерно 3,32, потому что $3,32 * 3,32$ очень близко к 11. Так что $x = 3,32$ или $x = -3,32$ (примерно). д) $x^2 = 8$. Как и в прошлый раз, подбираем число. Это примерно 2,83, потому что $2,83 * 2,83$ очень близко к 8. Значит, $x = 2,83$ или $x = -2,83$ (тоже примерно). е) $x^2 = 2,5$. И снова подбор! Это примерно 1,58, потому что $1,58 * 1,58$ почти 2,5. Так что $x = 1,58$ или $x = -1,58$ (очень примерно). 315. Решим уравнения: a) $80 + y^2 = 81$. Чтобы найти $y^2$, нужно из 81 вычесть 80: $y^2 = 81 - 80 = 1$. Значит, $y = 1$ или $y = -1$. б) $19 + c^2 = 10$. Чтобы найти $c^2$, нужно из 10 вычесть 19: $c^2 = 10 - 19 = -9$. Но квадрат числа не может быть отрицательным! Значит, это уравнение не имеет решений. в) $20 - b^2 = -5$. Чтобы найти $b^2$, нужно 20 минус $b^2$ приравнять к -5. Значит, $b^2 = 20 + 5 = 25$. Тогда $b = 5$ или $b = -5$. г) $3x^2 = 1,47$. Чтобы найти $x^2$, нужно 1,47 разделить на 3: $x^2 = 1,47 / 3 = 0,49$. Значит, $x = 0,7$ или $x = -0,7$. д) $\frac{1}{4}a^2 = 10$. Домножаем обе части на 4, чтобы избавиться от дроби: $a^2 = 40$. Значит, $a = \sqrt{40}$ или $a = -\sqrt{40}$. Это примерно 6,32 и -6,32. е) $-5y^2 = 1,8$. Делим обе части на -5: $y^2 = 1,8 / (-5) = -0,36$. Но квадрат числа не может быть отрицательным! Значит, и это уравнение не имеет решений. 318. **Допущение:** Надо выяснить, имеет ли смысл выражение $\sqrt{8-5x}$ при $x = 1,6; 2,4$. Выражение имеет смысл, если под корнем не получается отрицательное число. Проверим: Если $x = 1,6$, то $8 - 5 * 1,6 = 8 - 8 = 0$. Корень из нуля извлечь можно, это 0. Если $x = 2,4$, то $8 - 5 * 2,4 = 8 - 12 = -4$. А вот тут уже отрицательное число! Значит, корень не имеет смысла. **Ответ: выражение имеет смысл при x = 1,6**