Найди значение выражения: a) 8^16/16^12

Question

Вопрос:

Найди значение выражения: a) 8^16/16^12

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Конечно, давай решим эти примеры! Мы будем использовать свойства степеней, чтобы упростить выражения. а) $\frac{8^{16}}{16^{12}}$ Сначала нужно представить числа 8 и 16 как степени двойки: $8 = 2^3$ и $16 = 2^4$. Тогда выражение можно переписать как: $$\frac{(2^3)^{16}}{(2^4)^{12}}$$ Теперь используем свойство степеней $(a^b)^c = a^{b \cdot c}$: $$\frac{2^{3 \cdot 16}}{2^{4 \cdot 12}} = \frac{2^{48}}{2^{48}}$$ Так как числитель и знаменатель одинаковы, дробь равна 1. **Ответ: 1** б) $\frac{81^{25}}{27^{33}}$ Представим числа 81 и 27 как степени тройки: $81 = 3^4$ и $27 = 3^3$. Тогда выражение можно переписать как: $$\frac{(3^4)^{25}}{(3^3)^{33}}$$ Используем свойство степеней $(a^b)^c = a^{b \cdot c}$: $$\frac{3^{4 \cdot 25}}{3^{3 \cdot 33}} = \frac{3^{100}}{3^{99}}$$ Теперь используем свойство деления степеней с одинаковым основанием $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$: $$3^{100-99} = 3^1 = 3$$ **Ответ: 3**

Найди значение выражения: a) 8^16/16^12

Ответ ассистента

Другие решения