Помоги разложить на множители выражения $8a^3 - \frac{1}{8}b^3$ и $343x^3 + 64x^{18}$

Привет! Давай разложим на множители выражения, которые ты прислал. 1. $8a^3 - \frac{1}{8}b^3$ Это разность кубов. Помнишь формулу? $a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$. В нашем случае: $8a^3 = (2a)^3$ и $\frac{1}{8}b^3 = (\frac{1}{2}b)^3$. Тогда: $8a^3 - \frac{1}{8}b^3 = (2a - \frac{1}{2}b)((2a)^2 + 2a \cdot \frac{1}{2}b + (\frac{1}{2}b)^2) = (2a - \frac{1}{2}b)(4a^2 + ab + \frac{1}{4}b^2)$. 2. $343x^3 + 64x^{18}$ Здесь можно вынести общий множитель $x^3$ за скобки: $343x^3 + 64x^{18} = x^3(343 + 64x^{15})$. Теперь посмотрим на скобку. $343 = 7^3$, а $64 = 4^3$, и $x^{15} = (x^5)^3$. Значит, в скобках сумма кубов! Вспоминаем формулу: $a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)$. В нашем случае: $343 + 64x^{15} = 7^3 + (4x^5)^3 = (7 + 4x^5)(7^2 - 7 \cdot 4x^5 + (4x^5)^2) = (7 + 4x^5)(49 - 28x^5 + 16x^{10})$. Итого: $343x^3 + 64x^{18} = x^3(7 + 4x^5)(49 - 28x^5 + 16x^{10})$.